第四章 专项9 几何图形初步中的数学思想方法-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

方程思想　　 (江西丰城期末)一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． (济南期末)如图，在正方形 ABCD 中，E为DC边上一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC 的度数是(　　) 2题图 A．15° B．20° C．25° D．30° 如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数． 3题图 分类讨论思想　　 已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，则∠DOC的度数为________. 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数． 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB 至点C，使BC＝AB. (1)求线段 AC 的长；(用含a的式子表示) (2)取线段AC 的中点 D，若 DB ＝2，求a 的值． 6题图 (1)已知∠BOC ＝120°，∠AOB ＝70°，求∠AOC的度数； (2)已知∠AOB ＝80°，过点O作射线OC(不同于OA，OB)，满足∠AOC＝∠BOC，求∠AOC的度数．(题目中的角是小于平角的角) 整体思想　　 (滕州校级期末)如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠EOC 的平分线． (1)如果∠AOD＝75°，∠BOC＝19°，那么∠DOE的度数为________； (2)如果∠BOD＝56°，求∠AOE的度数． 8题图 如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N 分别是AC，CB 的中点． (1)求线段 MN 的长； (2)若C为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？并说明理由． 9题图 数形结合思想　　 如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别a，b，c，且c－b＝b－a，点 C表示的数是 20，BC ＝30. (1)求a，b 的值； (2)动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向左运动，同时动点 R从B 点出发向右运动，点 P，R，Q 的速度分别为每秒8 个单位长度、每秒 4 个单位长度、每秒 2 个单位长度，点M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段RQ 的中点，在 R，Q 相遇前多少秒时恰好满足 MR＝4RN? 10题图 $$专项9　几何图形初步中的数学思想方法 1.解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得180－x＋10＝3×(90－x). 解得x＝40. 故这个角的度数为40°. 2.C　[解析]由题意，得∠EBC＝∠EBF，设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°＋x，因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，所以x＋x＋15°＋x＝90°，解得x＝25°，故∠EBC的度数是25°. 3.解：因为∠AOD∶∠BOD＝3∶5， 所以设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x. 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝3x＋5x＝8x. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠AOB＝×8x＝4x. 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝4x－3x＝x. 因为∠COD＝15°，所以x＝15°. 所以∠AOB＝8x＝8×15°＝120°. 4.35°或65°　[解析]因为∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝15°.分两种情况：①如答图①，当OA，OC在OB的同侧时，∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝50°－15°＝ 35°； 4题答图① ②如答图②，当OA，OC在OB的异侧时，∠DOC＝∠BOC＋∠BOD＝50°＋15°＝65°.综上，∠DOC的度数为35°或65°. 4题答图② 5.解：①如答图①， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝70°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(70°＋10°)÷2＝40°. 5题答图① ②如答图②， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝50°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(50°－10°)÷2＝20°. 综上所述，∠COF的度数是40°或20°. 5题答图② 6.解：(1)因为AB＝a，BC＝AB， 所以BC＝a， 因为AC＝AB＋BC， 所以AC＝a＋a＝a. (2)因为点D为线段AC的中点，AC＝a， 所以AD＝DC＝AC＝a . 因为DB＝2，BC＝a，DB＝DC－BC， 所以2＝a－a，所以a＝8. 7