第四章 专项8 线段的计算的四大技巧-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

和差关系法　　 如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： (1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D； (2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度． 1题图 已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且 BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度． 如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上． (1)图中共有________条线段； (2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式； (3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长． 3题图 设元列方程法　　 如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6 cm，求AB的长． 4题图 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． (1)若AB＝16，CE＝4，求线段DE的长； (2)若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长． 5题图 整体求值法　　 (重庆沙坪坝区期末)如图，点C，D，E是线段AB上依次排列的三个点，CD＝3AC，DE＝3BE. (1)若BE＝4，AD＝BD，求线段CE的长； (2)若点C，D，E在线段AB上运动，始终保持CD＝3AC，DE＝3BE.请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由． 6题图 (江苏无锡锡山区期末)如图，点A，B在直线l上，且AB＝18 cm，点C是AB的中点． (1)若点P是直线l上的动点，且PB＝5 cm，则CP＝________ cm； (2)若点Q是AB的延长线上一点，点M，N分别是AQ，BQ的中点，求线段MN的长． 7题图 分类讨论法　　 (江苏南京鼓楼区期末)点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5 cm.求线段BC的长度． 已知，点A，B，C在同一条直线上，且AC ＝10，BC＝6，M，N分别是AC，BC的中点． (1)画出符合题意的图形； (2)依据(1)中所画的图形，求线段 MN 的长． $$专项8　线段的计算的四大技巧 1.解：(1)答图略． (2)因为BC＝2AB，且AB＝4，所以BC＝8，所以AC＝AB＋BC＝4＋8＝12.因为点D 为AC的中点，所以AD＝ AC＝6，所以BD＝AD－AB＝6－4＝2. 2.解：当点C在线段AB上时，如答图①所示． 2题答图① 因为AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以AC＝AB－BC＝6 cm. 因为M是AC的中点， 所以AM＝AC＝×6＝3(cm). 当点C在线段AB的延长线上时，如答图②所示． 2题答图② 因为AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以AC＝AB＋BC＝18 cm. 因为M是AC的中点， 所以AM＝AC＝×18＝9(cm). 综上所述，线段AM的长度为3 cm或9 cm. 3.解：(1)6 (2)答案不唯一，如：①BC＝CD＋BD; ②AD＝AB－DB. (3)因为点C为线段AB的中点，AB＝8，所以CB＝AB＝4，所以CD＝CB－DB＝4－1.5＝2.5. 4.解：设AC＝2x cm，则线段CD＝3x cm，DB＝4x cm. 因为E，F分别是线段AC，DB的中点， 所以EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x. 因为EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝3.6， 所以x＝0.6， 所以AB＝9x＝9×0.6＝5.4(cm). 5.解：(1)因为点C为线段AB的中点，AB＝16， 所以AC＝AB＝8. 又因为CE＝4，所以AE＝AC＋CE＝12. 因为点D为线段AE的中点， 所以DE＝AE＝6. (2)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x. 因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x， 因为AB＝17，AD＋DE＋BE＝AB， 所以2x＋2x＋x＝17，解得x＝，即BE＝， 因为AB＝17，点C为线段AB的中点， 所以BC＝AB＝， 所以CE＝BC－BE＝－＝. 6.解：(1)因为DE＝3BE，BE＝4，所以DE＝12， 所以BD＝BE＋DE＝4＋12＝16， 所以AD＝BD＝×16＝12. 因为CD＝3AC，所以CD＝AD＝×12＝9， 所以CE＝CD＋DE＝9＋12＝21. (2)因为CD＝3AC，DE＝3BE，所以CE＝CD＋DE＝3AC＋3BE＝3(AC＋BE). 因为AB＝AC＋CD＋DE＋BE＝AC＋3AC＋3BE＋BE＝4(AC＋BE)， 所以＝＝， 所以的值不会发生改变． 7.解：(1)14或4 (2)如答图． 7题答图 因为M为AQ的中点，N为BQ的中点， 所以MQ＝AQ，NQ＝BQ， 所以MN＝AQ－BQ＝AB＝9 cm. 8.解：①点C在线段AB的延长线上，如答图①. 8题答图① 由CB＝CD，得