第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 （知识归纳+题型突破） 1.了解集合的定义，理解元素与集合的关系．熟练掌握数集的符号，了解集合的表示方法及元素的相关性质． 2.理解集合间的基本关系． 3.理解并掌握集合的基本运算． 4.理解并掌握充分条件与必要条件. 5.理解全称量词命题与存在量词命题及其否定 1. 集合中元素的三个性质 确定性、互异性、无序性 2. 集合中元素与集合的关系 属于或不属于 若元素在集合中，记作， 若元素不在集合中，记作 3. 常用数集及其符号 名称 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 4. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 5. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 6. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7. 集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 8. 集合的基本运算相关结论 并集运算的相关结论 交集运算的相关结论 补集运算的相关结论 9. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 10. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题：，，否定为：， 题型一 集合的概念 【例1】（1）（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）（多选）已知集合，且，则实数的取值不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据可得出或，解出的值，然后对集合中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果. 【详解】因为集合，且，则或，解得. 当时，集合中的元素不满足互异性； 当时，，集合中的元素不满足互异性； 当时，，合乎题意. 综上所述，. 故选：ACD. （2）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知， 当时，的解有且仅有一个：， 符合题意，所以； 当时，要使的方程的解集 中有且仅有一个元素，则有：，则. 所以实数的值组成的集合中的元素个数为：2. 故选：B. 巩固训练： 1．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则 【答案】 【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】解：因为， 所以，若，则可得或2， 当时，，不满足互异性，舍去， 当时，，满足题意; 若，则，此时，不满足互异性，舍去； 综上 故答案为： 2．（2023秋·湖北·高一校联考期末）已知集合，则C集合中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据定义列举出C中所有元素，即可判断. 【详解】，则可以为：，，，. 故，有3个元素. 故选：B 3．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】ABD 【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得所有可能的值. 【详解】由已知方程得：，解得：且； 由得：； 若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 此时的解为，满足题意； ②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得：，，此时方程另一根为，