内蒙古通辽市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一，根与系数的关系（共1小题） 1.(2023·通辽)阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x2和系数a,b,c, 有如下关系：=-b,2=9 3 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2+m2的值， 解：：m,n是一元二次方程x2-x·1=0的两个实数根， .m+n=1,m=-1. 则m2+m2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程2243x·1=0的两个实数根为，2，则x+2 _xx2= (2)类比：己知一元二次方程2x243x-1=0的两个实数根为m,n,求m2+m2的值： (3)提升：已知实数，t满足2s2+35-1=0,22+3t-1=0且s≠，求1上的值。 s t 二.分式方程的应用（共1小题） 2.(2023·通辽)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每 台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬 运500吨货物所需天数相同. (1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器售价15万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号 机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司 求出最省钱的采购方案。 三.二次函数综合题（共3小题） 2,8 3.(2023·通辽)在平面直角坐标系中，已知物线y=ax2+ x+c(a≠0)与x轴交于点 A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-4). 第1页（共36页） (备用图) (1)求这条抛物线的函数解析式： (2)P是抛物线上一动点（不与点A,B,C重合），作PD⊥x轴，垂足为D,连接PC ①如图，若点P在第三象限，且tan∠CPD=2,求点P的坐标： ②直线PD交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，请直接 写出四边形PECE的周长， 4.(2022通辽)如图，抛物线y=-x2+b+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直 线BC方程为y=x-3. (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上一点，若SAPBC=SA4BC, 2 请直接写出点P的坐标： (3)点Q是抛物线上一点，若∠4CQ=45"，求点Q的坐标. 5.(2021·通辽)如图，抛物线y=a2+bx+3交x轴于A(3,0),B(-1,0)两点，交y 轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上， (1)求抛物线的解析式： (2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长： (3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q,使得以A,C,P,Q为 第2页（共36页） 顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标：若不存在，请 说明理由. C 备用图 四.四边形综合趣（共1小题） 6.(2022·通辽)已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD 有公共点A. (1)如图1，当点G在4D上，F在4B上，求2C驱的值为多少： √2DG (2)将正方形AFBG绕A点逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，如图2，求CE的值为 DG 多少： (3》AB=8√2,4G=24D,将正方形4FEG绕A逆时针方向旋转a(0°<a<360 ),当C,G,E三点共线时，请直接写出DG的长度， D 0 E G B 图1 图2 五.切线的判定与性质（共1小题） 7.(2021·通辽)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC,点P是射线AC上的 动点，连接OP,过点B作BD∥OP,交⊙O于点D,连接PD 第3页（共36页） (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数. C 0 备用图 六.几何变换综合题（共1小题） 8.(2021通辽)已知△4OB和△MON都是等腰直角三角形(20A<OM<OA),∠AOB 2 =∠MON=90°. (1)如图I,连接AM,BW,求证：AM=BN: (2)将△MON绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AMP+BP=2OMP: ②当点A,M,N在同一条直线上时，若OA=4,OM=3,请直接写出线段AM的长 图1 图2 七.解直角三角形（共1小题） 9.(2022·通辽)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆 交边AB于点D,点C在边OA上且CD=AC,延长CD交OB的延长线于点E. (1)求证：CD是圆的切线： (2)已知sin∠OCD=生，AB=4√5，