专题06 向量压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题06 向量压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 向量中基本概念的识别】 1 【考点二 向量中有关模的计算】 2 【考点三 三角形中有关向量的线性表示】 2 【考点四 四边形中有关向量的线性表示】 3 【考点五 平面向量中有关分向量的作图】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 向量中基本概念的识别】 【例题1】下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列关于向量的等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 向量中有关模的计算】 【例题2】 在矩形中，，则向量的长度为（　　） A． B． C． D． 【变式】．已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为的4倍；向量与方向相同，且其模为的2倍，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点三 三角形中有关向量的线性表示】 【例题3】如图，在中，点D是在边上一点，且，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知在中，点在边上，，，，那么 ．（用含向量和的式子表示）    【变式2】如图，已知在中，点D是边的中点，设，，用向量、表示向量 ，    【考点四 四边形中有关向量的线性表示】 【例题4】如图，的对角线AC、BD相交于点O，设，，用向量、表示向量 ． 【变式1】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．设，，那么向量用向量、表示为 ．    【变式2】如图，已知梯形，，点在底边上，．如果设，，那么 ．（用向量，的式于表示） 【考点五 平面向量中有关分向量的作图】 【例题5】如图，在梯形ABCD中，，E是CD的中点，且，与交于点． (1)若，，请用，来表示、； (2)请直接在图中画出在，方向上的分向量． 【变式1】如图，在中，AD与CE分别是BC和AB边上的中线，AD与CE交于点G，已知，． (1)试用、的线性组合表示向量． (2)求作；向量分别在、方向上的分向量． 【变式2】如图，已知在△ABC中，，，点D是边BC上的一点，． (1)试用和表示，即=______； (2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示．（写出结论，不要求写作法）． 【变式3】如图，已知：在中，点E、F在对角线上，且． (1)在图中画出向量的差向量并填空： __________； (2)图中与平行的向量是：__________； (3)若，，，用，，表示__________． 【过关检测】 一．选择题 1.如图，梯形中，为对角线与的交点，那么下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） A．如果为单位向量，那么 B．如果，那么 C．如果都是单位向量，那么 D．如果，那么 3．下列说法中不正确的是（    ） A．如果、为实数，那么 B．如果或，那么 C．如果，且，那么的方向与的方向相同 D．长度为1的向量叫做单位向量 4．下列命题正确的个数是（    ） ①设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量； ②如果，，那么的模是； ③如果，或，那么； ④如果，的方向与的方向相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法中不正确的是（    ） A． B．对于非零向量、、，，，则 C．若，那么或 D．若、均为单位向量，那么 6．下列判断正确的是（    ） A．如果，那么； B．若向量与均为单位向量，那么 C．如果，那么 D．对于非零向量，如果，那么 二. 填空题 7.如图，已知梯形，，点在底边上，．如果设，，那么 ．（用向量，的式于表示）    8．如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为 ．    9．如图，已知点G是的重心，设，那么用可表示为 ．    10．如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为 ．    11．如图，在中，中线、交于点，设，，那么向量用向量，表示为 ． 12．如图，在梯形中，，，对角线与交于点O，设，，那么 ．（结果用、表示）    13．如图，在中，点在边上，且，交于点，如果，，用向量、表示向量＝ ．    14．如图，在平行四边形中，为对角线，E是边的中点，连接．如果设，，那么 （含的式子表示）． 15．如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量 （用向量、表示）． 16．如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么 ．（用含、的