集合与常用逻辑用语检测-2024届高三数学一轮复习

数学一轮复习　集合与常用逻辑用语检测 满分150分　时间120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={x∈N|0<x<8},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则下列结论错误的是 (　　) A.A∩B={3}　　　　B.A∪B={1,2,3,4,5,6}　　　　 C.∁UA={4,5,6,7,8}　　　　D.∁UB={1,2,7} 2.“x,y∈Q”是“xy∈Q”的 (　　) A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 3.命题p:“∀x>0,2x+1≥2”的否定为 (　　) A.∀x>0,2x+1<2　　　　B.∀x≤0,2x+1<2 C.∃x0≤0,2x0+1≥2　　　　D.∃x0>0,2x0+1<2 4.集合A={x|-1<x<2},B={x|a<x<b},若“a=-2”是“A∩B≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是 (　　) A.b<-1　　　　B.b>-1　　　　C.b≥-1　　　　D.-1<b<2 5.已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　) A.3　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.16 6.下列四个命题是真命题的是 (　　) A.∀n∈R,n2≥n　　　　B.∃n∈R,∀m∈R,m·n=m C.∀n∈R,∃m∈R,m2<n　　　　D.∀n∈R,n2<n 7.对于非空数集M,定义f(M)表示该集合中所有元素的和.给定集合S={1,2,3,4},定义集合T={f(A)|A⊆S,A≠⌀},则集合T中元素的个数是(　　) A.1　　　　B.10　　　　C.11　　　　D.15 8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={,,},且a1<a2<a3<a4,其中ai∈Z(i=1,2,3,4),若A∩B={a2,a3},a1+a3=0,且A∪B的所有元素之和为56,则a3+a4= (　　) A.8　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.4 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.给出下列四个关系式,其中正确的是 (　　) A.2 022∈R　　　　B.N∈Q　　　　C.0∈⌀　　　　D.⌀⫋{0} 10.已知全集U=R,集合M,N的关系如图所示,则 (　　) A.N∪M=M　　　　B.(∁UM)∩N=⌀ C.(∁UM)⊇(∁UN)　　　　D.(∁UM)∩(∁UN)=∁UN 11.下列说法正确的是 (　　) A.“a+1>b”是“a>b”的必要不充分条件 B.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=4或a=0 C.若p:∀x∈R,>0,则¬p:∃x∈R,≤0 D.若集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为4 12.设全集U={x|x>0},集合M={x|y=},N={y|y=x2+2},则下列结论正确的是 (　　) A.M∩N={x|x>2} B.M∪N={x|x>1} C.(∁UM)∪(∁UN)={x|0<x<2} D.(∁UM)∩(∁UN)={x|0<x<1} 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合A={x|(a-1)x2+8x+2=0},若A的子集个数为2,则实数a=　　　　.  14.若“m≤x≤m+1”是“≤x≤3”的充分不必要条件,则整数m的值为　　　　.  15.若∀x∈{x|1≤x≤2},∃t∈{t|1≤t≤2},使得x+2>t+m成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.  16.设集合M={1,2,3,4,6},S1,S2,…,Sk都是M的含有两个元素的子集,则k=　　　　;若集合A是由S1,S2,…,Sk中的若干个组成的集合,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k}),都有ai<bi,aj<bj,且,则A中元素个数的最大值是　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知命题p:∀x∈R,x2+2x+1>0. (1)写出命题p的否定; (2)判断命题p的真假,并说明理由. 18.(12分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B; (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 19.(12分)设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}. (1)若a=0