第二章 一元二次方程 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第二章 一元二次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023·全国·九年级专题练习）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）关于x的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与m的取值有关 3．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）近年来，国家为推广新能源汽车，实施了财政补贴等扶持政策，而新能源汽车的销量也逐年递增．据公布，2021年新能源汽车销量为351万辆，预计2023年的销量将达到979万辆．设新能源汽车的年平均增长率为x，由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 6．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（    ）        A．9 B．12 C．15 D．16 7．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②时，方程只有一个实数根；③且时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根．上述说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 9．（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，，．若平分，正方形和正方形的边长比为，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形EFGH的面积是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）随着新冠病毒的疫情好转，市场经济得到复苏，某店铺连续两个月的销额从2万猛增到为10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是，根据题意可列方程： ． 12．（北京市石景山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是 ． 13．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）方程的解是 ． 14．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．（2023春·山东泰安·八年级统考期中）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为 ． 16．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到，连接、，过点F作于点P．则线段的长为 ．    三、解答题（9小题，共64分） 17．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 19．（北京市石景山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）已知关于的一元二次方程． (1)请判断这个方程根的情况； (2)若该方程有一个根小于1，求的取值范围． 20．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图