第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

集合与常用逻辑用语 第二章 章末复习方案 知识网络·融会贯通 知识整合·要点突破 知识网络·融会贯通 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　不等式的性质及应用 知识整合·要点突破 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　利用基本不等式求最值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　解一元二次不等式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　解含有参数的一元二次不等式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究五　由一元二次不等式恒成立求参数范围 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究六　不等式的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 此类题型一般不单独以纯粹比较两式大小或求取值范围的问题出现，而是以判断不等式恒成立的形式，要求从整体上把握、运用不等式的性质．常见的考法有性质的简单应用、比较大小和求取值范围． (1)应用不等式的性质解题的常见类型及方法 ①不等式的性质与充要条件、求取值范围、证明与推导不等式的综合问题，应注意观察从已知不等式到目标不等式的变化，它是如何变形的，这些变形是否符合不等式的性质． ②恰当运用赋值法和淘汰法解答选择题、填空题． (2)比较大小 ①作差法的步骤：作差并变形―→判断差的符号―→结论． 解题过程中只要判断差的符号(正负号)，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式．关键步骤是变形，主要是利用通分、因式分解、配方等，变形是为了更有利于判断符号． ②此外，还可应用中间量法或赋予特殊值的方法比较大小． (3)求取值范围 由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围． 【真题1】 (1)设a＜0，－1<b<0，那么下列各式中正确的是(　　) A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞ab2＞a D．ab＞a＞ab2 (2)已知α，β满足则α＋3β的取值范围是(　　) A．1≤α＋3β≤7 B．－5≤α＋3β≤13 C．－5≤α＋3β≤7 D．1≤α＋3β≤13 解析　(1)因为－1＜b＜0，a＜0，所以ab＞0，b＜0＜1，b2＜1.所以ab－ab2＝ab(1－b)＞0，ab2－a＝a(b2－1)＞0.所以ab＞ab2＞a.故选C项． (2)设α＋3β＝m(α＋β)＋n(α＋2β)＝(m＋n)α＋(m＋2n)β.比较α，β的系数，得从而解出m＝－1，n＝2.分别由得－1≤－α－β≤1,2≤2α＋4β≤6，两式相加得1≤α＋3β≤7.故α＋3β的取值范围是1≤α＋3β≤7.故选A项． 答案 (1)C　(2)A 求最值时的常见情形 (1)若直接满足基本不等式的条件，即满足求最值的三个前提条件“一正、二定、三相等”，则直接应用基本不等式． (2)若不能直接满足基本不等式的条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换，对不等式进行分拆、组合、添加系数等方法使之能变成可用基本不等式的形式，创造使不等式中等号成立的条件．具体思路是：当运用基本不等式a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)求最小值时，若不具备积为定值的条件，可以通过构造使其积为定值；当运用基本不等式的变形形式ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2求最大值时，若不具备和为定值的条件，可以通过构造使其和为定值． 【真题2】 (