2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(二)（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

一元二次函数、方程和不等式 第二章 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(二) 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　一元二次不等式恒成立问题 a＞0 Δ＜0 a＞0 Δ≤0 a＜0 Δ＜0 a＜0 Δ≤0 返回目录 数学　必修 第一册 k≥f(x)max k≤f(x)min 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　解分式不等式 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　一元二次不等式的恒成立问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　一元二次不等式的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式，提升数学运算的核心素养(重点).2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决，提升数学建模的核心素养(重点).3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法，强化数学运算的核心素养(难点)． 1．一元二次不等式恒成立问题常用的两种思路 (1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_______，,_______；))ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_______，,_______；))ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_______，,_______；))ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_______，,_______；)) (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即k≥f(x)恒成立⇔_____________；k≤f(x)恒成立⇔____________________. 2．(1)当未说明不等式为一元二次不等式时，不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔或 (2)当未说明不等式为一元二次不等式时，不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔或 规律总结 解分式不等式时一般先把分式不等式转化为整式不等式，再用解整式不等式的方法求解．分式不等式转化为整式不等式的常见情形有：>0⇔f(x)g(x)>0，<0⇔f(x)g(x)<0，≥0⇔≤0⇔ 【例题1】 求下列不等式的解集． (1)>0；　　　　　 (2)≥0； (3)≤2; (4)>3. 解析　(1)原不等式与(3＋x)(2－x)>0同解， 即与(x＋3)(x－2)<0同解， 故所求不等式的解集是. (2)原不等式与同解， 故所求不等式的解集是{x|x<－4或x≥1}． (3)原不等式即－2≤0， 故≤0，即≥0， 则原不等式与同解， 故所求不等式的解集为{x|x≤－4或x>－2}． (4)原不等式即－3>0，即>0，即>0， 则原不等式与x(3－4x)>0同解，即x(4x－3)<0， 故所求不等式的解集为. 【变式1】 解下列关于实数x的不等式． (1)≤0; (2)≥1； (3)>； (4)≤. 解析　(1)不等式与同解， 即 故所求不等式的解集为. (2)不等式即－1≥0，所以≥0， 所以≤0，这与同解， 故所求不等式的解集为. (3)不等式即－＞0，即>0，即>0，这与不等式(3x－1)(3x＋2)＞0同解．故所求不等式的解集为. (4)不等式即－≤0