2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）说课课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式关系，通过园艺师围矩形的实际情境导入，回顾一次函数与方程、不等式关系，类比构建“三个二次”联系，搭建学习支架。 其亮点在于以情境教学和类比探究为主，通过矩形面积问题培养数学抽象与建模素养，类比一次函数关系探究“三个二次”联系发展逻辑推理能力。采用小组合作归纳关系，学生提升探究能力，教师可借助分层作业设计实施差异化教学。

教 材：人教A版高中《数学》（必修第一册） 课 题：2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 说 课：吴美林 时 间：2024年9月25日下午 2024年毕节二中秋季学期 高中数学学科优质课说课（实录） 1 2 3 4 教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 目 录 CONTENTS 5 6 7 教学方法 板书设计 教学过程 2 1 教材分析 本节课选自2019人教A版高中数学必修第一册2.3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。 从内容上看，它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密；从思想层面看，本节课突出本现了数形结合、分类讨论、转化与化归等思想。 同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 学情分析 2 学生在初中已经学习了等式、方程的知识，掌握了一元一次函数、一元二次函数的图象和性质，对如何研究一个代数对象已经有了初步的感受；并且学习过从一元一次函数观点看一元一次方程、一元一次不等式，这为类比学习用一元二次函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式打下了一定的基础。 高一学生刚进校不久，该阶段的学生处于适应期，学生基础参差不齐，逻辑推理和抽象思维能力水平不一，自主学习能力不强，对各类数学思想方法的掌握也很薄弱，这对教师教学而言挑战较大。 3 教学目标 （1） （2） （3） 通过实际情境引入一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数学建模的核心素养； 类比一次函数、一次方程、一次不等式学习二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养。 通过解归纳“三个二次”之间的关系，并应用到实际的解二次不等式中，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养。 教学重难点 4 难点 重点 感受 思考 实践 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 5 教学方法 情境 教学 任务 驱动 类比 教学 启发探究与合作探究 教学模式 小组 合作 自主 探究 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度为24围成的矩形区域的面积要大于则这个矩形的边长为多少米？ 现实中的问题 思考1 ：①式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 思考2：根据一元一次不等式的定义，能否给这个不等式起个名字？并给出一般形式？ 设计意图：通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。 教学过程 6 探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系 请同学们画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题： 1. 函数y=2x-6与x轴的交点为        ； 2. 方程2x-6=0的根为        ； 3. 不等式2x-60的解集为        ； 4. 不等式2x-60的解集为        ； 思考3：这“三个一次”之间有什么关系？ 注意：解集是解的集合 设计意图：先回顾三个“一次”，感受数形结合的思想，然后过渡到利用二次函数的图象加深对一元二次不等式的理解，为下一个环节作铺垫。 教学过程 6 探究2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 请同学们画出二次函数的图象，并回答下列问题： 1.二次函数与x轴的交点为        ； 2.方程的根为        ； 3.当        时，； 当        时，； 当        时，。 4.由图象得：不等式的解集为         ； 不等式的解集为         。 思考4：这“三个二次”之间有什么关系？ 设计意图：从具体的二次函数入手，通过问题引导学生发现“三个二次之间的关系”。 此时，你能回答本节课开始时我们提出的问题了吗？ 教学过程 6 知识点3：“三个二次”之间的关系 小组讨论完成下表 设计意图：通过小组讨论，由特殊推广到一般情况，培养学生合作探究的能力和及数形结合、分类讨论等数学思想。 教学过程 6 典例分析，学以致用 例1.求不等式的解集. 例2.求不等式的解集. 例3.求不等式的解集. 设计意图：通过3个典型例题让学生学以致用，体会数形结合、转化与化归等数学思想，并归纳总结出解二次不等式的基本步骤。 教学过程 6 课堂小结： 1.本节课知识上我收获了什么？ 2.方法上我收获了什么？ 分层作业： 必做题：教科书第53页第1，2题； 选做题：若不等式的解集是{|－7<<－1}，求a的值。 设计意图：及时进行所学知识与方法的回顾总结，提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识。 设计意图：分层作业设置，让学生能根据自己能力提升自我。 7 板书设计 我的说课到此结束 感谢您的聆听 敬请批评指正 $