第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1.下列函数中,y一定是x的二次函数的是( ) A.y=-x2+1 B.y=ax2+bx+c C. D.x2y=1 2.抛物线y=﹣ x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线的解析式为( ) A.y=﹣ (x+2)2﹣3 B.y=﹣ (x+2)2+3 C.y=﹣ (x﹣2)2+3 D.y=﹣ (x﹣2)2﹣3 3.二次函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.二次函数均为常数的图象经过,,三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数(为实数,且),当时,随增大而减小,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②2a+b>0;③y随x的增大而增大;④a﹣b+c<0,其中正确的个数( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( ) A. 或﹣3 B. 或﹣3 C. 或﹣3 D. 或﹣3 8.如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( ) A.18秒 B.36秒 C.38秒 D.46秒 二、填空题 9.已知二次函数y=3(x﹣5)2,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=时,函数值为 . 10.已知抛物线 的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则b的值是 . 11.已知二次函数 (k为常数,且k > 0),当x < m时,y随着x的增大而增大,则满足条件的整数m的值为 .(写出一个即可) 12.在平面直角坐标系中,抛物线经过点.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有实数根,则的取值范围为 . 13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,建立平面直角坐标系(如图),发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为,由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m. 三、解答题 14.如图,已知二次函数的图象经过点,点. (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标; (2)点在该二次函数图象上,当时,n的最大值为,最小值为1, 请根据图象直接写出m的取值范围. 15.已知二次函数y=x2﹣6x+8. (1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)当0≤x≤4时,y的最小值是 多少,最大值是多少; (3)当y<0时,写出x的取值范围. 16.文具店某种文具进价为每件20元,市场调查反映:当售价为每件30元时,平均每星期可售出140件;而当每件售价涨1元,平均每星期少售出10件,设每件涨价 元,平均每星期的总利润为 元. (1)写出 与 的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)如何定价才能使每星期的利润最大?且每星期的最大利润是多少? 17.如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球 门的横梁高OA为2.44m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况) (2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门? 18.某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x件.已知A产品成本价m元/件(m为常数,且,售价8元/件,每日最多产销500件,同时每日共支付专利费30元;B产品成本价12元/件,售价20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y元,y(元)与每日产销x(件)满足关系式 (1)若产销A,B两种产品的日利润分别为元,元,请分别写出,与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)分别求出产销A,B两种产品的最大日利润.(A产品的最大日利润用含m的代数式表示) (3)为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.【利润(售价成本)产销数量专利费】 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.0 10.-5 11.m=-2(不唯一,m为不大于-2的整数) 12.-1<t≤7 13.10 14.(1)解:由题意得 解之: ∴函数解析式为 顶点: (2)解:如图, 当-x2+3x+5=1