2.2 数轴（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 2.2数轴 第二章 有理数及其运算 学习目标 1.通过类比温度计，认识数轴，并能正确画出数轴. 2.通过合作探究，能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法. 3.通过自主探究，能利用数轴比较有理数的大小. 新课引入 1、什么是有理数？ 2、有理数如何分类？ 整数和分数统称为有理数 整数 分数 有理数 有理数 正有理数 负有理数 零 按有理数的定义分 按正负性分 新课引入 图中温度计上显示 的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ -10℃ 零上5℃ 零下10℃ 温度计上的刻 度有什么特点? 新课引入 ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 核心知识点一 探究学习 数轴的概念 如果我们把温度计放平，大家看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢？ 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 画数轴的步骤： 第一步：先画一条水平的直线。 第二步：确定正方向（通常我们把向右作为正方向）。 第三步：确定原点并标上“0”。 0 第四步：确定单位长度，在原点两侧截取多个单位长度相等的线段作为分点，并标注上相应的数量。 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 4 6 8 -6 -4 -2 -8 练一练：判断下图所画数轴是否正确？并说明理由. ×没有原点，不是一条直线 ×单位长度不一致 ×算没有正方向，原点左侧有理数标反了 √ 数轴是一条直线. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 缺一不可 核心知识点二 用数轴上的点表示有理数 （1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 0 -1 1 负数在原点左侧，正数在原点右侧,一个单位长度是1 （2）如何在数轴上找到 +3 ？如何找到 -2 呢？ 0.25？-1.5 ？ 0.25：在原点右侧，距离原点0.25（四分之一）个单位长度 -1.5：在原点左侧，距离原点1.5个单位长度 （3）A,B,C,D这几个点分别表示什么数？ A B C D A：-3 ，B:-2.5 , C: 2 , D: 2.5 例：下面数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 形 数 例：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3.5，0，5，-4，- 解：如图所示. 形 数 ★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. （1）选择恰当的单位长度建立数轴； （2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可. 用数轴上的点表示有理数的步骤: 核心知识点三 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 例：比较下列每组数的大小： (1)-2和+6. (2)0和-1.8. (3) 和-4. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 . 解：(1)-2＜+6. (2)0＞-1.8. 6 . . . -1.8 (3) ＞-4. . . 熟练掌握有理数的大小比较后，可以不画出数轴，除非题目要求画出数轴. 解：如图所示： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 例：将有理数－2，＋1，0， ， 在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数． －2 ＋1 0 －2 0 ＋1 < < < < 随堂练习 1. 下列各图中，所画数轴正确的是(　　) A C B D D 2.下列说法中，错误的是(　　) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C．在数