专题15 平面向量与复数（文理通用，15类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题15 平面向量与复数 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 平面向量与复数近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（文科），第3题,5分 用坐标运算求向量模长 2022年全国乙（文科），第2题,5分 复数相等，复数的乘法运算 2022年全国乙（理科），第3题,5分 已知模求向量的数量积 2022年全国乙（理科），第1题,5分 复数相等，共轭复数的概念及计算 2022年全国甲（文科），第13题,5分 向量垂直的坐标表示 2022年全国甲（文科），第3题,5分 复数的模计算，复数的乘法运算，共轭复数的概念及计算 2022年全国甲（理科），第13题,5分 用定义求向量的数量积，数量积的运算律 2022年全国甲（理科），第1题,5分 复数的除法运算，共轭复数的概念及计算 2023年全国乙（文科），第6题,5分 复数的模计算，复数的乘方 2023年全国乙（理科），第1题,5分 复数的除法运算，共轭复数的概念及计算 2023年全国乙（理科），第12题,5分 向量的数量积，向量与几何求最值 辅助角公式 2023年全国甲（文科），第2题,5分 复数的除法运算 2023年全国甲（文科），第3题,5分 向量夹角的计算，数量积的坐标表示，向量模的坐标表示 2023年全国甲（理科），第2题,5分 复数相等，复数的乘法运算 2023年全国甲（理科），第4题,5分 向量加法的几何应用，数量积的运算律，夹角的计算 二倍角的余弦公式 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本小节为高考必考点，常以选择题，少量的填空题形式出现，题目难度：容易； 2.考查向量求模长，求夹角，向量的数量积，向量的垂直和平行，通过向量数量积求取值范围； 3.考查复数的基本概念，复数相等，复数的模长，复数的四则运算，复平面，复数的几何意义 【备考策略】1.了解平面向量及相关概念； 2.掌握平面向量的加、减、数乘运算及几何意义； 3.了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量共线的充要条件及应用. 4.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算. 5.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 6.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断垂直关系. 7.会用向量方法解决简单的平面几何与力学问题. 8.理解复数的相关概念及几何意义. 9.掌握复数的四则运算. 10.了解复数的三角形式. 【命题预测】1.考查向量求模长，求夹角，向量的数量积，向量的垂直和平行，通过向量数量积求取值范围； 2.考查复数的基本概念，复数相等，复数的模长，复数的四则运算，复平面，复数的几何意义 知识讲解 一、向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量,向量的大小叫作向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量,其方向是任意的 记作　 　  单位向量 长度等于1个单位长度的向量 与非零向量共线的单位向量为 平行向量 (共线向量) 方向　 　或　 　的非零向量  0与任一向量　 　或共线  相等向量 长度　 　且方向　 　的向量  两向量只有相等或不相等,不能比较大小 相反向量 长度　 　且方向　 　的向量  0的相反向量为0 二、向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律: ； 结合律: 减法 求与的相反向量的和的运算 数乘 求实数λ与向量的积的运算 当λ>0时，与的方向　 　; 当λ<0时，与的方向　 　;当λ=0时， ； ； 　　 一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量,即+++…+=(n≥2).特别地,对于一个封闭图形,首尾连接而成的向量的和为零向量. 三、共线向量定理 向量与共线的充要条件是存在唯一的实数,使得　　.  有关平面向量概念的注意点: (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量. (4)非零向量与的关系:是与方向相同的单位向量,是与方向相反的单位向量. (5)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小. (6)两平行向量所在的直线平行或重合. 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两个法则是统一的,当两个向量首尾