17.4直角三角形全等的判定同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十七章　特殊三角形 17.4　直角三角形全等的判定 基础过关全练 知识点　直角三角形全等的判定定理 1.(2023河北顺平期中)小明在学习了直角三角形全等后,总结了满足以下条件的两个直角三角形全等,你认为不正确的是 (　　) A.斜边和一条直角边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角和斜边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.【教材变式·P161B组T2】(2023吉林长春南关期末)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,还需补充一个条件,这个条件可以是　　　　　.   3.已知:如图,AD⊥BC于D,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求证:Rt△BFD≌Rt△ACD. 4.【新独家原创】如图,AD∥BC,∠A=∠B,∠1=∠2,AB=BE+BC,求证:AD=BE. 5.(2023河北张家口博文实验中学月考)如图,AD,BC相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°. (1)求证:△AOC≌△BOD; (2)△ABC和△BAD全等吗?请说明理由. 能力提升全练 6.(2023河北承德期中,5,★☆☆)下列说法不正确的是 (　　) A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 7.(2023重庆荣昌期末,23,★★☆)如图,AD是△ABC的中线,BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点,连接BG. (1)求证:BE=CF; (2)若BG=CA,求证:GA=2DE. 素养探究全练 8.【推理能力】(2022湖南岳阳华容期中)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)若B、C在DE的同侧(如图1),且AD=CE,求证:AB⊥AC; (2)若B、C在DE的两侧(如图2),且AD=CE,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由. 图1 图2 答案全解全析 基础过关全练 1.D　斜边和一条直角边对应相等,根据HL可判定两直角三角形全等,故A选项不符合题意;两条直角边对应相等,根据SAS可判定两直角三角形全等,故B选项不符合题意;一个锐角和斜边对应相等,根据AAS可判定两直角三角形全等,故C选项不符合题意;两个锐角对应相等,不能判定两直角三角形全等,故D选项符合题意,故选D. 2.答案　BC=EF(或BE=CF) 解析　根据直角三角形的全等判定解答,若补充条件BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DFE中, ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).(补充条件BE=CF亦可) 3.证明　∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△BFD和Rt△ACD中, ∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL). 4.证明　∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°, ∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°, ∵∠1=∠2,∴DE=CE, ∵AB=BE+AE,AB=BE+BC,∴AE=BC, ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AD=BE. 5.解析　(1)证明:在△AOC与△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS). (2)△ABC和△BAD全等.理由如下: 在Rt△ABC与Rt△BAD中, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 能力提升全练 6.C　A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等,说法正确; B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,说法正确; C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,说法错误; D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等,说法正确.故选C. 7.证明　(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD, ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠F, 在△BED和△CFD中, ∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF. (2)在Rt△BGE和Rt△CAF中, ∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL), ∴GE=AF,∴AG=EF. ∵△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴GA=2DE. 素养探究全练 8.解析　(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠AEC=90°, 在Rt△ABD和Rt△CAE中, ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴∠DBA=∠EAC. ∵∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠DAB+∠EAC=90°, ∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90°,∴AB⊥AC. (2)AB⊥AC.证明:同(1)易证Rt△ABD≌Rt△CAE, ∴∠B