湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2023年上学期高二年级期末考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是㣔题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ） A. 39 B. 52 C. 86 D. 97 5. 已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱台中，正方形和的中心分别为和平面，则直线与直线所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上恰有2个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，是圆上的一点，则（ ） A. 直线过定点 B. 圆C的半径是 C. 点P可能在圆上 D. 点P到直线的最大距离是 10. 从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（ ） A. B. 该水晶多面体外接球表面积为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则______. 14. __________. 15. 在一个宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中随机选择2个宫格，将其相应的数字变成相反数，得到新的数阵，则新的数阵中所有数字之和为25的概率为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16. 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出出字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，分别是内角的对边，. （1）求角的大小； （2）若，求. 18. 设数列前项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面. （1）证明：平面⊥平面； （2）若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为. （1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1