2.4估算同步练习 2023-2024学年八年级数学上册北师大版

第二章　实数 4　估算 基础过关全练 知识点1　估计无理数的近似值 1.【夹逼法】已知m,n为两个连续的整数,且m<<n,则(m-n)2 023的值是( )(　　) A.2 023　　　B.-2 023　　　C.1　　　D.-1 2.设的小数部分是m,的整数部分是n,则m+n的值是　　　　.  3.【新独家原创】与13-最接近的整数的平方根是　　　　.  知识点2　与无理数有关的大小比较 4.【一题多解】若a=,b=,c=3,则a、b、c的大小关系为 (　　) A.a<c<b　　　　　B.a<b<c C.c<a<b　　　　　D.c<b<a 5.(2022河南省实验中学期中)比较大小:　　　 .(用“>”“<”或“=”连接) 能力提升全练 6.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022山东潍坊中考改编,2,★★☆)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是( )(　　) A.0<<　　　　　B.<< C.<<1　　　　　D.>1 7.【开放性试题】(2022山东济南中考,15,★☆☆)写出一个比大且比小的整数:　　　　.  8.(2022陕西宝鸡凤翔第一次月考,16,★★☆)有一根7 dm长的木棒,要放在长,宽,高分别为5 dm,4 dm,3 dm的木箱中,则这根木棒　　　　(填“能”或“不能”)放进去.  素养探究全练 9.【运算能力】对于任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4.1]=4. (1)[11.8]=　　　　,[-11.9]=　　　　;  (2)现对119进行如下操作:119[]=10[]=3[]=1,这样对119只需进行3次操作就可变为1. ①对15进行1次操作后变为　　　　,对200进行3次操作后变为　　　　;  ②若对实数m进行2次操作后变成1,则m最小可以取到　　　　;  ③若对正整数m进行3次操作后变为1,求m的最大值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵3<<4,且m<<n,m,n为两个连续的整数, ∴m=3,n=4, ∴(m-n)2 023=(3-4)2 023=-1. 2.+1 解析　∵的整数部分是1, ∴的小数部分是-1,即m=-1. ∵的整数部分是2,即n=2, ∴m+n=-1+2=+1. 3.±3 解析　∵与最接近的整数是4, ∴与13-最接近的整数是9, 9的平方根是±3,故答案为±3. 4.A　解法一:∵8<20<27, ∴2<<3, ∵9<10<16, ∴3<<4, ∴<3<, ∴a<c<b. 解法二:a6=()6=400, b6=()6=1 000, c6=36=729, ∵400<729<1 000, ∴a<c<b. 5.< 解析　=. ∵2<<2.5, ∴4<2<5, ∴2<2-2<3, ∴<<, ∴<. 能力提升全练 6.C　∵4<5<9,∴2<<3,∴1<-1<2,∴<<1.故选C. 7.3(答案不唯一) 解析　∵<2<3<4<<5, ∴比大且比小的整数有2,3,4.写出一个即可. 8.能 素养探究全练 9.解析　(1)由题意得[11.8]=11,[-11.9]=-12. (2)①对15进行1次操作后变为[]=3. 对200进行第一次操作:[]=14, 第二次操作:[]=3, 第三次操作:[]=1. ②∵[x]=1,∴1≤x<2,∴此时1≤<4,∴1≤m<16, ∵进行了2次操作,∴≥2,∴m≥4,∴4≤m<16,∴m最小可以取到4. ③∵[x]=1,∴1≤x<2,∴1≤<2,∴1≤m<4,∴第二次操作时,1≤<16,∴1≤m<256. ∵进行了3次操作,∴m≥16.∴16≤m<256. ∵m是整数,∴m的最大值为255. $$