5.8三元一次方程组同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章　二元一次方程组 *8　三元一次方程组 基础过关全练 知识点　　三元一次方程(组)及其解法 1.下列方程中,三元一次方程的个数为 (　　) ①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5. A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 2.若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则x=　　　　,y=　　　　,z=　　　　.  3.解方程组: (1)【一题多解】 (2) 能力提升全练 4.(2018河北中考,7,★★☆)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 (　　) A　　　　　B C　　　　　D 素养探究全练 5.【模型观念】(2022河南封丘月考)运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲、乙、丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题: (1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车　　　辆可将全部物资一次运完;  (2)若全部物资仅用甲、乙两种型号的车一次运完,需运费9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆? (3)若用甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送,且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据三元一次方程的定义来判断,③中不是整式,④中xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三元一次方程. 故选B. 2.;1;- 解析　由题意得x-y-3z=0,y-1=0,2x-y=0同时成立. 解三元一次方程组解得 3.解析　(1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90, 即x+y+z=45④. 由④-①,得z=18,由④-②,得x=12, 由④-③,得y=15. 所以原方程组的解为 解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15, 由①+③-②,得2x=24,解得x=12, 由②+③-①,得2z=36,解得z=18. 所以原方程组的解为 解法三:由①得x=27-y④. 把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤. ②与⑤组成方程组 解这个方程组,得 把y=15代入④,得x=12. 所以原方程组的解为 (2)由③-①,得x-2y=-8④. 由②-④,得y=9. 把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10. 把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7. 所以原方程组的解为 能力提升全练 4.A　设“”的质量为x,“”的质量为y,“”的质量为z, 假设四个选项中左右质量都相等, 则A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z, C中x+z=2y+z,D中2x=4y. 对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A. 素养探究全练 5.解析　(1)设安排m辆丙型车, 根据题意得5×8+8×5+10m=120, 解得m=4, 故答案为4. (2)设甲、乙两种型号的车各需a辆、b辆, 根据题意得 解得 则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆. (3)设甲,乙,丙三种型号的车各需x辆,y辆,z辆, 根据题意得 消去x得3y+5z=50, ∵x,y,z为正整数, ∴x=2,y=5,z=7, 此时总运费为450×2+600×5+700×7=900+3 000+4 900=8 800(元), 则甲,乙,丙三种型号的车各需2辆,5辆,7辆,此时总运费为8 800元. $$