第二十二章 二次函数（知识归纳+题型突破）（八大题型，100题）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十二章 二次函数（知识归纳+题型突破） 1、会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2、会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系； 3、会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题； 4、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求-元二次方程的近似解。 知识点1：二次函数的概念及解析式 1.二次函数的定义 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 知识点2：二次函数的图像和性质 2.解析式 （1）三种解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c; ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. （2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 3.二次函数的图象和性质 图象 开口 向上 向下 对称轴 x＝ 顶点坐标 增减性 当x>时，y随x的增大而增大；当x＜时，y随x的增大而减小. 当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大. 最值 x=，y最小＝. x=，y最大＝. 3.系数a、b、c的作用 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. a、 b 决定对称轴（x=-b/2a）的位置 当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 知识点3：二次函数的平移 4.平移与解析式的关系 注意：上加下减，左加右减（注：与平移区分） 题型一二次函数图象与各项系数符号 【例1】二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）    A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 巩固训练： 1．（2023·全国·九年级专题练习）二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022秋·山西朔州·九年级校考阶段练习）如图是二次函数图象的一部分，则 0（填“”“”“”）    3．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，B两点，下列判断正确的是（    ）    A． B．当时，y随x的增大而减小 C．点B的坐标为 D． 4．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．（2022秋·山东济宁·九年级济宁学院附属中学校考期末）已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④．正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交