5.4函数的奇偶性（课件+练习）-【教材配套课件+作业】高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

5.4函数的奇偶性 学习目标 1、奇偶性的定义 2、奇偶性的作用 情景引入 问题1：利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？ Administrator (A) - 情景引入 问题2：请从对称的角度对下列函数进行分类. ③ O x y O x y ① ② x y ④ O x y O x ⑤ y o Administrator (A) - 复习引入 问题3. 观察下面两个函数图象. 自变量取一对相反数时, 函数值是什么关系? 即 f(x) 与 f(-x) 有什么关系? x y o 1 -1 2 -2 2 3 1 3 -3 f(x)=x2 x y o 1 -1 2 -2 2 3 1 3 -3 f(x)=|x| (1) 两图象都关于 y 轴对称. (2) 第一个函数 f(x)=x2, f(1)=f(-1)=1, f(2)=f(-2)=4, f(3)=f(-3)=9, …… 第二个函数 f(x)=|x|, f(1)=f(-1)=1, f(2)=f(-2)=2, f(3)=f(-3)=3, …… f(-x) = f(x). Administrator (A) - 情景引入 定义: 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做偶函数. 偶函数的图象关于 y 轴对称. Administrator (A) - 合作探究 问题4. 观察下面两个函数图象. 自变量取一对相反数时, 函数值是什么关系? 即 f(x) 与 f(-x) 有什么关系? (1) 两图象都关于原点对称. (2) 第一个函数 f(x)= x, f(1) =1, f(-1) = -1, f(2) = 2, …… …… x y o 1 -1 3 -3 1 3 -3 f(x)=x x y o 1 -1 3 -3 1 3 -3 f(-2) = -2, 第二个函数 f(1) =1, f(-1) = -1, f(-x) = -f(x). Administrator (A) - 合作探究 定义: 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x, 都有 f(-x) = -f(x), 那么函数 f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称. Administrator (A) - 数学建构 例1: 如图是函数 y = f(x) 的图象的一部分, 根据下列条件, 画出函数的另一部分. (1) 函数是奇函数; (2) 函数是偶函数. x y O 解: (1) 奇函数的图象关于 原点对称. x y O (2) 偶函数的图象关于 y 轴对称. x y O Administrator (A) - 数学应用 例2. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x4 ; (2) f(x)=x5 ; (3) (4) 解: (1) ∵ f(x) = x4, 其定义域为 R, f(-x) = (-x)4 = x4 = f(x), ∴ f(x) = x4 是偶函数. (2) ∵ f(x) = x5, 其定义域为 R, f(-x) = (-x)5 = - x5 = - f(x), ∴ f(x) = x5 是奇函数. 则对任意 x 都有 则 R 内任意 x 都有 (3) = - f(x), 定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞), 是奇函数. (4) = f(x), 定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞), 是偶函数. Administrator (A) - 合作探究 变. 判断下列函数的奇偶性: 解: (1) 其定义域为[1, +∞) , f(x) 是非奇非偶函数. (2) 定义域为{-1，1} 既奇也偶函数. ， f(x)=0 结论: 四种结果 奇函数 偶函数 既奇也偶 非奇非偶 Administrator (A) - 课堂达标 例3. 若 f(x)=(x+a)(x-4) 为偶函数, 则实数 a= . 解: ∵ f(x)=(x+a)(x-4) 为偶函数, 则 (-x+a)(-x-4)=(x+a)(x-4) 解得 a=4. 4 Administrator (A) - 课堂达标 总结: (1)反比例函数一定是奇函数. (2)正比例函数一定是奇函数. (3)二次函数 f(x)=ax2+