专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023·高二校考单元测试）已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（    ） A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1 2．（2023·高二单元测试）在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高二专题练习）如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）． A． B． C． D． 6．（2023秋·河北沧州·高二统考期末）在长方体中，，则平面截长方体的外接球所得截面圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）下图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如右图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（    ） A．该几何体是四棱台 B．该几何体是棱柱，面是底面 C． D．面与面所成锐二面角为45° 8．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023·全国·高一专题练习）在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若直线与交于点O，则 10．（2022秋·浙江·高二校联考期中）在四面体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则四边形为矩形 C．若，则 D．若，则 11．（2023·全国·高三专题练习）已知为正方体底面的中心，为棱上动点，，为的中点，则（    ） A．平面平面 B．过三点的正方体的截面一定为等腰梯形 C．与为异面直线 D．与垂直 12．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（    ） A．为线段的中点时， B．存在点，使得∥平面 C．与所成角的正弦值为 D．与平面所成的角可能为 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2022秋·湖北襄阳·高二校考阶段练习）已知向量，若，则实数的值为 ． 14．（2022秋·高二单元测试）如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为 ． 15．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为 . 16．（2022秋·四川宜宾·高二宜宾市叙州区第一中学校校考期中）点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题，正确的是 . ①直线AD与直线B1P为异面直线； ②A1P面ACD1； ③三棱锥A-D1PC的体积为定值； ④面PDB1⊥面ACD1. ⑤直线与平面所成角的大小不变； 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023·吉林长春·高二长春市第二十九中学校考阶段练习）已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上. （1）求证：. （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18．（2023·广东佛山·高二校考阶段练习）在正四棱柱中，，为的中点. （1）求直线与平面所成的角； （2）求点到平面的距离. 19．（2023·河南许昌·统考三模）如图，在斜四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，若，且在底面上的射影为的重心. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（2023春·重