第十四章 整式的乘法与因式分解 全章培优专练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章 整式的乘法与因式分解》全章培优专练 一、选择题 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 2.下列运算正确的是 ( ) A.m+2m=3m2 B.2m3·3m2=6m6 C.(2m)3=8m3 D.m6÷m2=m3 3.将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 4.若=8×10×12,则k=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 5.[2023河北唐山路北区期中]已知实数a,b满足a+b=5,ab=-,则a-b的值为( ) A.6 B.±6 C.14 D.±14 6.[2023河北邯郸十一中期末]如图,两个正方形边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.24 7.下列因式分解正确的是 ( ) A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 D.a2-ab+a=a(a-b) 二、填空题 8.[2022江苏南京模拟]分解因式(a-b)2+4ab的结果是 . 9.[2023河北石家庄模拟]若x·xa·xb·xc=x2 021,则a+b+c= . 三、解答题 10.分解因式:x4+. 11.已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 12.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 13.[2023河北唐山期末]从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)探究:上述操作能验证的等式是 . A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用:若x+4y=6,x-4y=5,利用所选(1)中等式,求x2-16y2+64的值. 14.[利用整体思想分解因式]先阅读材料,再解答下列问题: 材料:分解因式(x+y)2+2(x+y)+1. 解:令x+y=A, 则(x+y)2+2(x+y)+1 =A2+2A+1 =(A+1)2, 故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2= . (2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4. (3)证明:若n为整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方. 15.[2023河北石家庄期末]若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. 解:设9-x=a,x-4=b, 则(9-x)(x-4)=ab=4, a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的解题思路求解下面问题: (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值; (2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积. 16.[类比探究问题]问题再现: 数形结合思想是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来,并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学中的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释. 例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式. 证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个长方形和两个正方形,如图1, 这个图形的面积可以表示为(a+b)2或a2+2ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2, 这就验证了两数和的完全平方公式. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 【解析】 m+2m=3m,故A错误;2m3·3m2=6m5,故B错误;(2m)3=8m3,故C正确;m6÷m2=m4,故D错误.故选C. 3.C 【解析】 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.