专题25 空间直线、平面的垂直-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题25 空间直线、平面的垂直 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题25空间直线、平面的垂直 命题解读 命题预测 复习建议 集合是历年高考的必考点，集合常出现在选择题的第一或第二次小题，题目以集合的运算为主，主要是集合的交、并、补的运算。从题目的难易度来看属于基础题，但从历年高考题来看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合题时要注意不等式的求解。高考注重的基础知识的灵活运用，集合题目简单，考查内容、题型稳定，考查的覆盖面会进一步加大。 预计2024年的高考仍然会以考查集合间的关系、集合的基本运算为主，还是以选择题的形式出现，全国卷中与不等式结合的可能性比较大，要多注意。 集合复习策略： 1.掌握集合的含义以及基本关系； 2.理解集合的基本运算； 3.掌握不等式的求解。 →➊考点精析← 一、　空间直线与平面垂直的判定与性质 类别 语言表述 图形表示 符号语言 应用 判 定 根据定义,证明一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 b是平面α内任意一条直线,⇒a⊥α 证明直线和平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直  ⇒l⊥α 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面  ⇒b⊥α 性质 如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直  ⇒a⊥b 证明两条直线垂直 垂直于同一个平面的两条直线平行  ⇒a∥b 证明两条直线平行 二、 空间平面与平面垂直的判定与性质 类别 语言表述 图形表示 符号表示 应用 判定 根据定义,证明两平面所成的二面角是直二面角 ∠AOB是二面角α-l-β的平面角,且∠AOB=90°,则α⊥β  证明两个平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直  ⇒α⊥β 性质 如果两个平面垂直,那么它们所成二面角的平面角是直角  α⊥β,∠AOB是二面角α-a-β的平面角,则∠AOB=90° 证明两条直线垂直 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ⇒l⊥α 证明直线与平面垂直 →➋真题精讲← 1. （2023全国文科甲卷18）如图，在三棱柱中，平面． （1）证明：平面平面； （2）设，求四棱锥的高． 2. （2023北京卷16）如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 3. （2023全国Ⅱ卷20）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 2．（2023·江苏·统考二模）如图，在三棱台中，，平面平面，二面角的大小为45°，，. (1)求证：平面ABC； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 3．（2023·江苏·二模）已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点． (1)求证： (2)求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2023·广东广州·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， (1)求证：； (2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值. 5．（2023·广东深圳·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． (1)证明：平面PAC⊥平面ABCD； (2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 6．（2023·山西晋中·统考三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是的重心． (1)求证：平面PCD； (2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值． 7．（2023·湖北·校联考三模）已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 8．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点. (1)求证：； (2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值. 9．（2