专题23 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题23 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题23 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积 命题解读 命题预测 复习建议 立体几何的考察是高考必考知识点，对于几何体的体积和表面积的考察往往在空间线面位置关系问题中出现，依托于某一个几何体，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及求解公式，在求解中要学会等价转化思想，等体积转化问题，以及立体问题转化为平面问题等等。 预计2024年的高考对于立体几何表面积和体积考察，还是以多面体和旋转体的面积和体积为主，注意公式的运用。 集合复习策略： 1.掌握空间几何体特征，多面体与旋转体的有关知识； 2.会运用公式求解旋转体或多面体的体积和表面积。 →➊考点精析← 一、　空间几何体的结构特征 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构特征 有两个面互相平行且全等,其余各个面都是平行四边形;  每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体  用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,　　　截面和底面之间的部分  2.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等,　　　　垂直于底面  相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 二、 空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积与体积公式 　　　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V= S底h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 V=S底h 台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V=(S上+S下+)h 球 S=4πR2 V=πR3 →➋真题精讲← 1. （2023全国理科甲卷11）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2. （2023全国理科乙卷10）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. （2023全国文科甲卷3）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 4. （2023天津卷8）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. （2023全国Ⅱ卷9）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 6．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7.（2023全国文科甲卷8） 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. （2023全国理科甲卷15）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点． 9. （2023全国Ⅱ卷14）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 10.（2023全国Ⅰ卷14） 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 11. （2023全国理科乙卷16）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________． 12.（2023全国文科乙卷19） 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． 若，求三棱锥的体积． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南通·二模）如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（    ） A． B．平面BDC C．多面体的外接球的表面积为 D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 3．（2023·江苏·