专题22 数系的扩充及复数的运算-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题22 数系的扩充及复数的运算 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题22 数系的扩充及复数的运算 命题解读 命题预测 复习建议 复数是高考必考的知识点之一，每年的高考都出关于复数的一个选择题，主要是针对复数的几何意义和复数的四则运算，以基础题目为主，是高考容易得分的一个知识点。 预计2024年的高考复数的考察还是以基础题为主，主要还是集中在复数的几何意义和四则运算上，稍加注意得分不难。 集合复习策略： 1.理解复数的有关概念和几何意义； 2.掌握复数的代数运算。 →➊考点精析← 一、　复数的有关概念及几何意义 1.复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且 b≠0,则a+bi为纯虚数.  (2)复数相等:a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a,b,c,d∈R).  (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔ a=c且b = -d (a,b,c,d∈R).  (4)复数的模:向量=(a,b)的模r叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.  2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)←复平面内的点Z(a,b). (2)复数z=a+bi(a,b∈R)←平面向量=(a,b) (O为坐标原点).  二、 复数的代数运算 1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i;  减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i;  乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i;  除法:===+i (c+di≠0).  (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= z2+z1, (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3). →➋真题精讲← 1.（2023全国理科甲卷2） 设，则（ ） A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2 2. （2023全国文科甲卷2）（ ） A. B. 1 C. D. 3. （2023全国理科乙卷）设，则（ ） A. B. C. D. 4. （2023全国文科乙卷1）（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 5. （2023北京卷2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 6. （2023全国Ⅰ卷）已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7.（2023全国Ⅱ卷） 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 →➌模拟精练← 1．（2023·山东日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023·山东德州·三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）设复数z满足，则（    ） A． B． C． D． →➍专题训练← 1．若 ，则z （    ） A． B． C． D． 2．当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数是关于x的方程的一个根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 4．已知复数满足，（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（    ） A．第一象限