2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”八年级决赛数学试卷

2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”八年级决赛数学试卷 一、填空题（每题7分，共84分） 1. 把用科学记数法表示为______ . 2. 计算：的结果是______ . 3. 若：，则k的值是______ . 4. 若x是最接近的整数，则______ . 5. 不等式组的整数解中，最小值与最大值之和为______ . 6. 分式方程的解为______ . 7. 如图所示，▱ABCD中，的平分线交BC边于点M，而MD平分，若，则______ . 8. 如图，在中，，，，BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则AE长为______ . 9. 在平面直角坐标系中，、、，点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为______ . 10. 如图，将边长为4的等边沿射线BC平移得到，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，当为直角三角形时，______ . 11. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的最小正整数，并且运算重复进行．例如：取，则运算过程如图：那么当时，第2022次“F运算“的结果是______. 12. 如图，已知点，点，在y轴上取一点C，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转到CD，连接AD，BD，当取最小值时，点C的坐标是______ . 二、解答题（第13至第16题每题12分，第17题18分共66分） 13. 小知识：关于x的方程有两个不相等实数根，例如，方程的根为， 解关于x的方程，其中a，b是两个不相等的非零常数； 应用的结论解关于x的方程，其中 14. 疫情期间，某企业每日需向疫情严重的地区捐赠20万只口罩．该企业原口罩日产量为40万只，经政府出资两次加大设备投入后，日产量提升为90万只．每日用于销售的口罩当日全部售出，且每只口罩的成本和销售单价始终不变．该企业原来每日亏损4万元，加大设备投入后，每日盈利11万元． 求两次口罩日产量的平均增长率． 求每只口罩的成本和单价． 该企业将每天生产的口罩打成90包每包1万只现从捐赠和自行销售的口罩中分别抽取若干包以成本价支持本地防疫工作．企业规定口罩捐赠量高于自行销售量的若企业每日仍盈利4万元，则从捐赠和自行销售的口罩中各抽取多少包？ 15. 已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接 [观察猜想] 与BE的数量关系是______ ；CM与BE的位置关系是______ ； [探究证明] 如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由； [拓展延伸] 若旋转角，且，求的值. 16. 介绍一个“能被13整除的数的特征”的小知识：一个多位数数位大于或等于的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被13整除，那么这个多位数就一定能被13整除，如果不能被13整除，那么这个多位数就不能被13整除. 例如数字160485，因为，，所以能被13整除，所以160485也能被13整除. 试用上述方法判断16133能否被13整除. 若m，n均为13的倍数，且，，且a，b，c均为整数规定，当时，求的最大值. 17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，，点C在x轴的正半轴上， 如图1，求直线BC的解析式； 如图2，点D在第四象限的直线BC上，于点E，，求点D的坐标； 如图3，在的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若，，求点H的坐标. 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：把用科学记数法表示： 故答案为： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3.【答案】2000  【解析】解：， ， ， 即， ， ， 故答案为： 利用完全平方公式将等式的右边变形后，利用等式的性质解答即可． 本题主要考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式将式子适当变形是解题的关键． 4.【答案】1  【解析】解：原式 ， 最接近的整数是2， 原式， 故答案为： 根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，根据无理数的估算方法求出x，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值