浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.根的判别式（共1小题） 1.(2023·杭州)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中-一组b,c的 值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2,c=1:②b=3,c=1:③b=3,c=-1；④b=2,c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分。 二.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 2.（2023:杭州）在直角坐标系中，已知k≠0.设函数1=k1与函数为=友(x-2十 5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4. (1)求1,2的值， (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C;过点A作x轴 的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D,求证：直线CD经过原点， 3.（2022航州)设函数11，函数归=rb6质，，乃是常数，≠0，≠0. (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1), ①求函数，y2的表达式 ②当2<x<3时，比较与2的大小（直接写出结果）. (2)若点C(2,n)在函数1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个 单位，得点D,点D恰好落在函数y的图象上，求n的值. 三.二次函数图象与系数的关系（共1小题） 4.(2023杭州)设二次函数y=a2+bx+1(a≠0，b是实数).已知函数值y和自变量x的 部分对应取值如下表所示： -1 0 1 2 3 y 气 1 (1)若m=4, ①求二次函数的表达式： ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小， (2)若在m,n,p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围. 四.待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 5.(2021·杭州)在直角坐标系中，设函数y=m2+b+1(a,b是常数，a≠0) (1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图 象的顶点坐标； (2)写出一组a,b的值，使函数y=am2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说 明理由。 (3)已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实数，p≠gq)时，该函数对应的函数值分别为 P,Q.若p叶q=2,求证：P+Q>6. 五.抛物线与x轴的交点（共1小题） 6.（2022·杭州)设二次函数1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0)，(2,0)，求函数y的表达式及其图象的对称 轴。 (2)若函数y的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最 小值 (3)设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数n的表达式还可以写成y=2(x-m》 (x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(xo:0)时，求xo-m的值. 六.正方形的性质（共1小题） 7.(2022·杭州)在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A 重合)，点F在边BC上，且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方 形EFGH, (1)如图1，若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积. (2)如图2，已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点 K ①求证：EK=2EH; ②设∠AEK=a,△FGJ和四边形AEH的面积分别为S,S.求证： S2=4sin2a-1. D H E M(E B F C 图1 图2 七.圆的综合题（共1小题） 8.(2023·杭州)如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E,连接AC,AD,BC,作CF ⊥AD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合)，连接OF. (1)若BE=1,求GE的长. (2)求证：BC2=BGBO (3)若FO=FG,猜想∠CAD的度数，并证明你的结论. D B 八.相似三角形的判定与性质（共2小题） 9.(2022·杭州)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF ·已知四边形BFED是平行四边形， DE1 BC 4 (1)若AB=8,求线段AD的长， (2)若△4DE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 10.(2021·杭州)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O,∠B4C的平分线AG交⊙O于点G, 交BC边于点F,连接BG (1)求证：△ABG∽△AFC (2)已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长（用含a,b的代数式表示）. (3)己知点E在线段AF上（不与点A,点F重合），点D在线段AE上（不与点A,点 E重合)，∠ABD=∠CBE,求证：BG=GEGD. G 九.算术平均数（共1小题） 11,