精品解析：安徽省芜湖市无为第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

无为三中2022—2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，祝你考出好成绩！ 一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. a＝ B. a＝± C. a＝2 D. a＝－2 2. 已知是方程的一个根，则代数式的值是( ) A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且k≠0 D. 且k≠0 4. 某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 5. 一个等边三角形绕其中心至少旋转多少度能与自身重合（ ） A 120° B. 90° C. 60° D. 30° 6. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点（2，3） C. 抛物线的对称轴是直线x=1 D. 抛物线与x轴有两个交点 7. 已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(， 0)，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数，其中结论正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 若，则x=________ 12. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 13. 抛物线向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得的新抛物线的表达式是____________． 14. 知识拓展：将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的即是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象．请解决以下问题： （1）写出翻折部分的函数表达式______； （2）若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解下列关于的方程． （1）； （2）． 16. 如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）， （1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形； （2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中m是方程的根． 18. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱高为，一艘木船宽要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于，那么木船的高不得超过多少米？（要求：以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？ 20. 已知一个二次函数的图象经过点和三点． （1）求此二次函数的解析式． （2）求此二次函数的顶点坐标． 六、（本题满分12分） 21. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线经过点A（ ，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且 ，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点． （1）求抛物线及直线BC的函数表达式； （2）点F是抛物线对称轴上一点，当 的值最小时，求出点F的坐标及的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 在