山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-16题为填空题，17题为作图题，18-24题为解答题，共96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 若点、、在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为尺，那么可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接、，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____． 10. 计算的结果为_________． 11. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 4 6 6 … 据此我们可以推知一元二次方程的根是_________． 12. 如图，在中，，，是的中点，是的中点，，则线段的长为_________． 13. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 15. 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m．若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的解析式为_________． 16. 如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________． 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17. 已知：线段，点是直线外一点． 求作：矩形，使边在直线上，． 结论： 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. （1）解方程： （2）用配方法把二次函数化为形式，并写出图象的对称轴和顶点坐标． 19. 甲、乙两栋楼位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 20. 2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）（参考