精品解析：北京师范大学实验华夏女子中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

北京师范大学实验华夏女子中学 2022一2023学年度第二学期期中学业评价 初二数学 满分100分，考试时间100分钟． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案填涂在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形． B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5. 把正比例函数图象向上平移4个单位长度，得到的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数的图像和性质，下列叙述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 函数图像不经过第二象限 C. 随的增大而减小 D. 当时， 7. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ） ①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是 A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. ______． 13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__． 14. 如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为__________． 15. 如下图，跷跷板支架的高为0.3米，是的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度等于__________米． 16. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则__________cm． 17. 已知，直角三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为______． 18. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________． 三、解答题：（本大题共54分，19-20、25题每题6分，21-23题每题5分，24、26-27题每题7分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）_______先出发，先出发________分钟； （2）_______先到达终点，先到达________分钟； （3）求出乙的行驶速度． 22. 如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 23. 已知：在中，． 求作：矩形． 作法：如下， ①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线，交边于点O； ③作射线，以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线的另一个交点为D，连接； 所以四边形就是所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理依据）． ∵， ∴四边形是矩形（ ）（填推理的依据）． 24. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________； （3）若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？ 25. 我们研究函数的图像与性质． （1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像； 基本步骤是： ①的取值范围是________； ②列出表格，其