精品解析：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：黄海燕 审题人：高一数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知全集，设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. ， D. 3. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知不等式解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知角满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 函数的周期是 B. 函数是周期为奇函数 C. 函数最小正周期为 D. 若对，满足，其中且，则为函数的周期 12. 已知定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 图象关于对称 C. 在上单调递减 D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知在半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为___. 14. 已知，则________． 15. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______． 16. 已知函数若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知. （1）化简函数，并求的值； （2）若，，求的值． 19. 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和． （1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？ 20. 已知实数，函数是定义域为的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春博硕学校2022—2023学年度下学期 高一年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：黄海燕 审题人：高一数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知全集，设集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得，再结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由全集，集合，可得 ， 又由，所以. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】的否定是 故选：D. 3. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即得. 【详解】由题意，函数在R上单调递增， 且，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：A. 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为