第2章 第1课时 认识无理数（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

●预备知识 生成新知 课堂过关● 八年级数学(北师)上册 第二章　实数 第1课时　认识无理数 目录 02 生成新知 03 课堂过关 目录 01 02 内容标准：1.了解无理数的概念；2.会判断一个数是有理数还是无理数． 内容标准 第1课时　认识无理数 返回目录 生成新知 知识点1 知识点2 知识点3 返回目录 第1课时　认识无理数 1．【例】(追溯传统智慧)500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： (1)x是整数吗？为什么？ 生成新知 知识点1 现实生活中不是有理数的数 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 解：不是，∵1<2<4，而x2＝2， ∴1<x2<4，若x>0，则1<x<2， ∴在1和2之间不存在另外的整数； 1．【例】(追溯传统智慧)500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2＝12＋12＝2，他想x代表对角线的长，而x2＝2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： (2)x可能是分数吗？如果是，能找出来吗？如果不是，能说出理由吗？ 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 解：不是，因为任何分数的平方不可能是整数． 2．一个正方形的边长为a，面积为21，则(　　) A．a可能是整数　　　 B．a可能是分数 C．a可能是有理数　 D．a不是有理数 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 D 3．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有___个，边长不是有理数的正方形有____个． 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 3 6 4．【例】(北师版八上P22改编)在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板．应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：(1)若精确到十分位，正方形的边长是________； (2)若精确到百分位，正方形的边长是________． 知识点2 无理数的估计 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 1.7米 1.73米 　 解题规律：关键是要了解精确到十分位和百分位的含义，同时熟记正方形的面积公式． 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 5．如图，△ABC是直角三角形，四边形ABEF是正方形．AC＝15, BC＝8. (1)求正方形的面积； 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB2＋BC2＝AC2. ∴AB2＝AC2－BC2＝152－82＝161， ∴正方形ABEF的面积为161； 5．如图，△ABC是直角三角形，四边形ABEF是正方形．AC＝15, BC＝8. (2)求正方形对角线的长(精确到1) . 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 解：如图，连接AE，在Rt△ABE中．根据勾股定理，得AB2＋BE2＝AE2. ∴AE2＝322. ∵17.52＝306.25， 182＝324， 306．25<322<324. ∴17.5<AE<18. ∴AE≈18. ∴正方形ABEF的对角线长约为18. 6．________________称为无理数． 7．【例】6， ，－1.87，－π，0，6.060 060 006，3.14，3.121 221 222 1……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 知识点3 无理数的概念 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 无限不循环小数 B 　 解题规律：无理数就是无限不循环小数． 返回目录 返回上级 第1课时　认识无理数 生成新知 8．将下列各数填在相应的括号内． 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)． (1)有理数{_____________________________________________________}； (2)无理数{_____________________________