第1章 勾股定理 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 第一章　章末复习 目录 02 复习指引 01 思维导图 03 必备知识 目录 02 01 03 03 题型训练 04 思维导图 返回目录 第一章　章末复习 思维导图 返回目录 第一章　章末复习 复习指引 返回目录 第一章　章末复习 　　本章我们通过对面积关系的探究，发现并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题．勾股定理是数学中最重要的定理之一，它反映直角三角形的三边之间的数量关系，不仅解决了与直角三角形的有关问题，也解决了许多其他数学问题．建议重点巩固直角三角形三边的数量关系，体会证明勾股定理的思想方法，掌握判断直角三角形的依据和方法．理解用方程思想转化条件，利用勾股定理求最短路径问题． 复习指引 返回目录 第一章　章末复习 必备知识 知识点1 知识点2 知识点3 返回目录 知识点4 第一章　章末复习 勾股定理体现的是直角三角形的两直角边的平方和与斜边的平方的关系． 应用勾股定理可解决以下问题： (1)已知直角三角形的任意两条边的长，求第三边的长； (2)已知直角三角形的一边，求另两条边的关系； (3)借助勾股定理构造方程，解决实际问题． 必备知识 知识点1 勾股定理的应用 返回目录 返回上级 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°． (1)若AB＝17，AC＝15，求△ABC的周长； 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC2＝AB2－AC2＝172－152＝64＝82， ∴BC＝8. ∴△ABC的周长为8＋15＋17＝40； 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°． (2)若△ABC的周长为24，斜边长与一直角边长之比为5∶4，求△ABC的面积． 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 解：设斜边长为5k，一直角边长为4k， 则由勾股定理可求得另一条直角边长为3k. ∵周长为24，∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2. ∴两条直角边长分别为6，8. ∴三角形的面积为 ×6×8＝24. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．利用这一判定方法不仅可以判断三角形的形状，还可以说明两直线的垂直关系． 知识点2 直角三角形的判定 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2b，c－a＝ b，则△ABC是________三角形． 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 直角 如果三个正整数a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么a，b，c称为勾股数． 3．下面四组数，是勾股数的一组是(　　) A．32，42，52　　 B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8 知识点3 勾股数 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 C 解决立体图形表面上两点之间的最短路径问题的关键是正确地把立体图形转化为平面图形，利用两点之间线段最短和勾股定理解答． 知识点4 立体图形表面两点之间的最短路径 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 4．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长为________． 返回目录 返回上级 必备知识 第一章　章末复习 13 cm 题型训练 返回目录 题型1 题型2 题型3 题型5 题型6 题型7 题型4 第一章　章末复习 1．【例】我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　　) 题型训练 返回目录 返回上级 题型1 勾股定理的发现及验证 第一章　章末复习 B 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝24，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为(　　) A．2　 B．3　 C．4　 D．5 返回目录 返回上级 题型训练 第一章　章末复习 C 3．【例】如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．若一个身高1.5