第1章 微专题4 必备素养(模型观念) 双勾股问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 微专题4　必备素养(模型观念)　 双勾股问题 ——利用方程思想解决双勾股问题 结构特点：几个直角三角形共边． 处理策略：连环使用勾股定理．　 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 1．【例】(创新题)在△ABC中，AB＝30，BC＝28，AC＝26.求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 3 4 1 2 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 解：过点D作AD⊥BC，垂足为D. 设BD＝x，则CD＝28－x. 在Rt△ABD中，AB＝30，BD＝x， 由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝302－x2， 在Rt△ACD中，AC＝26，CD＝28－x， 由勾股定理得AD2＝AC2－CD2＝262－(28－x)2， ∴302－x2＝262－(28－x)2，解得x＝18， ∴AD2＝AB2－BD2＝302－x2＝302－182＝576， ∴AD＝24， 则△ABC的面积为336. 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 3 4 1 2 2．如图，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13, AD为BC边上的高，垂足为D，求△ABC的面积． 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 解：设BD＝x，则CD＝14－x， 依题意得152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9， 又∵在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2，∴AD＝12， ∴S△ABC＝ BC·AD＝84. 3 4 1 2 3．(创新题)我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形． 如图，已知在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13.求证：△ABC是海伦三角形． 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 证明：如图，过点A作BC边上的高AD， 则AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， 即152－(4＋CD)2＝132－CD2， 解得CD＝5，∴AD＝12，∴S△ABC＝ AD·BC＝24， ∴三角形的边长和面积都是整数， ∴△ABC是海伦三角形． 3 4 1 2 4．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长． 返回首页 微专题4　必备素养(模型观念)　双勾股问题 解：在Rt△ABD中， AD2＝AB2－BD2＝172－(9＋CD)2. 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝102－CD2， ∴172－(9＋CD)2＝102－CD2，解得CD＝6， ∴AD＝8. 3 4 1 2 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴S△ABC＝BC·AD＝×28×24＝336， $$