第1章 微专题1 中考核心素养(应用意识) 滑梯问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第一章　勾股定理 微专题1　中考核心素养(应用意识)　 滑梯问题 ——利用梯子长度不变解决滑梯问题 结构特点：梯子靠墙滑动出现新直角三角形． 处理策略：抓住梯子长度不变，即斜边已知，利用勾股定理求直角边． 温馨提示：勾股定理公式应用，知二求一，知一设未知数． 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 1．【例】(北师版八上P18改编)如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ 4 1 2 3 解：根据勾股定理，得这个梯子的顶端距离地面的高度为 AO2＝AB2－OB2＝132－52＝144＝122， ∴AO＝12米． 答：这个梯子的顶端距地面有12米高； 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 (2)如果梯子的顶端下滑了7米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 4 1 2 3 解：梯子下滑了7米，即梯子的顶端距离地面的 高度为OA′＝12－7＝5(米)， A′B′＝AB＝13米， 根据勾股定理，得 OB′＝A′B′2－OA′2＝132－52＝144＝122， ∴OB′＝12米， ∴BB′＝OB′－OB＝7(米)． 答：如果梯子的顶端下滑7米，那么梯子的底端在水平方向移动了7米． 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 2．(真题再现)如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． (1)这个云梯的底端离墙多远？ 4 1 2 3 解：根据题意，得OA＝15米，AB＝(OB＋5)米， 由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2， ∴152＋OB2＝(OB＋5)2 ，∴OB＝20米． 即这个云梯的底端离墙20米远； 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 (2)如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 4 1 2 3 解：由(1)可得AB＝20＋5＝25(米)， 由题意可得OC＝15－8＝7(米)， CD＝AB＝25米， 由勾股定理得OC2＋OD2＝CD2， ∴OD2＝CD2－OC2＝252－72＝242， ∴OD＝24米， BD＝OD－OB＝24－20＝4(米)， 即梯子的底部在水平方向滑动了4米． 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 3．如图1，现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，已知云梯最多只能伸长到15 m(即AB＝CD＝15 m)，消防车高3 m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12 m高处救人后，还要从15 m高处救人．这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为(　　) A．3米 B．5米 C．7米 D．9米 4 1 2 3 A 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 4．(创新题)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度． 4 1 2 3 解：如图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米， BD2＋A′D2＝A′B2，即BD2＋22＝6.25，∴BD2＝2.25， ∵BD>0，∴BD＝1.5米， ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)． 答：小巷的宽度为2.2米． 返回首页 微专题1　中考核心素养(应用意识)　滑梯问题 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 $$