第2章 等式与不等式教案-2024届上海市高考数学一轮复习

班级 姓名 【教师版】 第2章 等式与不等式学习笔记 【课本目录】 2.1 等式与不等式的性质 2.1.1 等式的性质与方程的解集；2.1.2 一元二次方程的解集及根与系数的关系； 2.1.3 不等式的性质； 2.2 不等式的求解 2.2.1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解；2.2.2 一元二次不等式的求解； 2.2.3 分式不等式的求解；2.2.4 含绝对值不等式的求解 2.3 基本不等式及其应用 2.3. 1 平均值不等式及其应用；2.3. 2 三角不等式； 【核心概念】 包含等式的定义、恒等式、方程的定义，方程的解集、方程组的解集、一元一次方程， 一元二次方程根与系数的美系关系；不等式的性质、不等式的解集、平均值不等式，三角不等式； 【核心素养】 数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象，数字建模；考试要求 1、掌握等式性质；理解不等式的概念及不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用； 2、会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数； 3、能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集； 4、会解一元一次不等式、一元二次不等式；了解简单的分式、绝对值不等式的解法； 通过分式不等式的求解，体验不等式等价变形的技能；通过求解含絶対値的不等式； 体验考査分类讨论的思想以及等价变形的技能； 5、了解平均值不等式与三角不等式的推导过程；会用基本不等式与三角不等式解决简单的最值问题；理解基本不等式在实际问题中的应用； 知识梳理 1、等式的定义 用等号“＝”把两个表达式连接起来，所得的式子称为 ； 2、等式的性质 用“=”把两个表达式连接起来，所得式子称为：等式； （1）传递性 设、、均为实数，如果，，那么；、 （2）加法性质 设、、均为实数，如果，那么；学习笔记 （3）乘法性质 设、、均为实数，如果，那么； 还可以“验证”与“推广”得性质与推论： （4）如果，那么； （5）如果，那么； （6）如果，，那么； 【注意】等式性质成立的条件，特别是性质（6）中的“”； 3、恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 时等式都成立， 则称其为恒等式，也称等式两边 ； 【注意】在解方程与解不等式时，如何保证“恒等变形”； 4、方程的解集 （1）含有未知数的等式称为：方程； （2）使得方程两端相等的未知数的值，称为 或者方程的根； （3）以方程的所有解为元素组成的集合，称为 ； 【注意】一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集；方程的解（或根） 是指能使方程左右两边相等的未知数的值；一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程 的解集；利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，可以得到一些方程的解集。 5、一元二次方程的解集 一般地，称为一元二次方程的判别式； （1）当Δ>0时，方程的解集为； （2）当Δ＝0时，方程的解集为； （3）当Δ<0时，方程的解集为； 6、一元二次方程根与系数的关系【韦达定理】 若是一元二次方程的两个根， 则原方程可改写为，展开得：， 与原方程比较可知对应系数应该相等，即，所以；学习笔记 【注意】应用一元二次方程的根与系数的关系时，常有以下变形： ①；②； ③； 7、比较实数a，b的大小 不等式：用不等号将两个表达式连接起来 （1）文字叙述：如果是正数，那么；如果等于零，那么； 如果是负数，那么，反过来也对； （2）符号表示：；；； 【注意】符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p， 即p与q可以互推； 8、不等式的性质 （1）传递性 设、、均为实数，如果，那么； （2）加法性质 设、、均为实数，如果a>b，那么； （3）乘法性质 设、、均为实数， （4）性质 设、均为实数，如果那么a； （5）性质 设、、均为实数，如果，则a>c－b； (不等式的移项法则) （6）性质 设、、、均为实数，如果，，那么； (同向可加性) （7）性质 设均为实数，如果，，那么； （8）性质 设、均为实数，如果，那么； （9）性质 设、均为实数，如果，那么 【注意】（1）性质（5）表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后， 从不等式的一边移到另一边；（2）性质（6）表明，两个同向不等式的两边分别相加， 所得到的不等式与原不等式同向；（3）性质（8）表明， n个两边都是正数的同向不等式的 两边分别相