黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试卷

鸡东县第二中学2022-2023年度上学期期末考试 高三数学试题 一、选择题 1、(5分)已知集合，，则集合的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、(5分)若，设，则( ) A. B.1 C. D.2 3、(5分)已知O为坐标原点，，，则( ) A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为1 D.的最大值为2 4、(5分)已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则下列选项中错误的是( ) A. B. C. D. 5、(5分)“四书”“五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为( ) A. B. C. D. 6、(5分)如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、(5分)“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是(参考数据：，)( ) A.15天 B.17天 C.19天 D.21天 8、(5分)已知，是双曲线(，)的左，右焦点，，是双曲线C的左，右顶点，点P在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为( ) A. B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 9、(5分)下列命题中是假命题的有( ) A.函数的最小值为2 B.若，则 C.不等式对任意恒成立，则实数a的范围是 D.若，则 10、(5分)函数(，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D.，若恒成立，则a的范围为 11、(5分)如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是( ) A.平面 B. C.直线AE与直线所成角的范围为 D.二面角的大小为 12、(5分)抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射山.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.与之间的距离为4 三、填空题 13、(5分)在的展开式中，常数项为_________.(用数字作答) 14、(5分)已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是__________. 15、(5分)已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆C的离心率的取值范围是________. 16、(5分)关于x的不等式的解集为R，则的最大值是_________. 四、解答题 17、(10分)2022年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产.为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和B区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图. 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 (1)求A区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 18、(12分)的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，. (1)若，求的周长； (2)若AC边的中点为D，求中线BD的最大值. 19、(12分)在①；②；③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且_________. (1)求数列的通项公式； (2)，求数列的前n项和. 20、(12分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，，点M，N分别是边BC，CD的中点，，.沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥. (1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG?证明你的结论； (2)当四棱锥体积最大时，求点B到面PDG的距离； (3)在(2)的条件下，在线段PA