精品解析：吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

长春八中2022-2023学年（上）期中考试 数学试题 命题人：何雒娃 审题人：李朝辉 考试时间：120分钟 分值：150分 1. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱柱底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，则点到平面BDE的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知点和点，动点M与点A距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 以下四个命题错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 曲线与恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为 10. 若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 曲线不可能是圆 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 11. 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A 离心率 B. △面积的最大值为1 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 为定值 12. 已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 13. 实数满足，那么的最大值为___________. 14. 已知，，则在方向的投影向量的坐标为______． 15. 以为中点的双曲线的弦所在直线的方程为________. 16. 已知椭圆的一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是__________． 17. 已知的顶点，，，求 （1）边上中线所在直线的方程； （2）求点关于直线对称点坐标． 18. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 19. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求： （1）BD1的长； （2）直线BD1与AC所成角的余弦值. 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）求直线的方程. 22. 如图，设椭圆左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春八中2022-2023学年（上）期中考试 数学试题 命题人：何雒娃 审题人：李朝辉 考试时间：120分钟 分值：150分 1. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行的规则求出k，再在两条直线中的任意一条直线上选取任意一点，利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由于两直线平行，对于直线 ，斜率为 ， ， 即直线 的方程为 ，在其上取一点 ， 则该点到直线 的距离为 ； 故选：C. 2. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的面积被直线平分，可得圆心在直线上，求出，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆与圆的位置关系． 【详解】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上， 所以，解得，所以圆的圆心为，半径为． 因为圆的圆心为，半径为，所以，