第14章《整式的乘法与因式分解》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 细节剖析:公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 细节剖析:运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 细节剖析:在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 细节剖析:公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 细节剖析:落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•仪征市期末）下列计算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．a9÷a6＝a3 C．a2+a4＝a6 D．a0＝1 2．（2分）（2023春•莲池区期末）数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（　　） 董天宇：a（x+y）＝ax+ay； 秘锦航：x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4； 夏渤骅：10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）； 武帅：x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x． A．董天宇 B．秘锦航 C．夏渤骅 D．武帅 3．（2分）（2023春•莘县期末）若9×27+3×9×9+3×81＝3n，则n＝（　　） A．15 B．5 C．6 D．14 4．（2分）（2022秋•硚口区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 5．（2分）（2022秋•泰山区校级期末）已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 6．（2分）（2022秋•临西县期末）计算的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2022秋•如东县期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150 8．（2分）（2022秋•射洪市期末）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x