专题02 空间向量的坐标-【学霸满分】2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第一册）

专题02 空间向量的坐标 目录 一、 知识点归纳 1 二、 题型归纳 3  【题型一】空间直角坐标系 3  1.空间中点的位置及坐标特征 3  2.求空间图形上点的坐标 3  3.关于坐标轴、坐标平面、坐标原点对称的点的坐标 4  【题型二】空间中点坐标公式 5  【题型三】空间两点间距离公式 5  【题型四】空间向量的正交分解与坐标表示 6  1.空间向量的基底 6  2.空间向量的坐标表示 7  3.用空间向量求点的坐标 7  【题型五】空间向量运算的坐标表示 8 1、 知识点归纳 1．单位正交基底与正交分解 （1）单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为 ，那么这个基底叫做 ，常用 表示． （2）正交分解 把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行 ． 2．空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个 ．以点O为原点，分别以，，的方向为 、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、之轴，它们都叫做 ．这时就建立了一个空间直角坐标系，O叫做 ，，，都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分． 3．空间直角坐标系中的坐标 （1）空间直角坐标系中点的坐标：在单位正交基底下与向量对应的 ，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 ． （2）空间直角坐标系中向量的坐标 在空间直角坐标系中，给定向量，作．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使 ．有序实数组叫做在空间直角坐标系之中的坐标，上式可简记作 ． 4．空间向量的坐标运算 设， 则 ； ； ， ． 5．空间向量的平行、垂直及模、夹角 设， 则 ； ； ； ． 6．空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设，，则两点间的距离 ． 2、 题型归纳 · 【题型一】空间直角坐标系 · 1.空间中点的位置及坐标特征 1．长方体中，，分别为棱，的中点，以为坐标原点，，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，若，则三棱锥的体积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 · 2.求空间图形上点的坐标 2．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠CBB1=60°，BC1交B1C于点O，AO⊥侧面BB1C1C，且△AB1C为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系O—xyz，则点A1的坐标为（    ） A．（，，1） B．（，2，） C．（，1，1） D．（，0，1） 3．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．    (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． 4．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点.分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz.    (1)求点E、F的坐标； (2)求证：EF∥平面ACD1. · 3.关于坐标轴、坐标平面、坐标原点对称的点的坐标 5．在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（　　） A．关于轴对称 B．关于平面对称 C．关于坐标原点对称 D．关于平面对称 6．已知，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，则（    ） A．点关于点的对称点为 B．点关于轴的对称点为 C．点关于轴的对称点为 D．点关于平面的对称点为 · 【题型二】空间中点坐标公式 9．已知三角形的三个顶点，则△ABC的中线AD的长为（    ） A． B． C． D． 10．设，则AB的中点M到点C的距离（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则线段AB中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．已知点，点关于原点的对称点为，则（    ） A． B． C． D． 13．在空间直角坐标系O-xyz中，正方体的一个顶点在xOy平面上，还有一个顶点在平面