第五章 万有引力与宇宙航行-【全攻略】备战2024年高考物理一轮重难点复习

第5章 万有引力与宇宙航行 1、了解开普勒关于行星运动的描述； 2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置； 3、掌握万有引力定律并能应用； 4、理解三种宇宙速度及其区别。 一、开普勒定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳位于椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其 公转周期T的平方成正比 二、开普勒定律的理解 1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． 2．由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 四、万有引力定律的理解及应用 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力。 (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力，F向和mg，这两个分力刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω。 2．地球表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，由mg＝G，得g＝G。 (2)设在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝，所以＝。 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 五、天体质量和密度的计算 1．利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. 2．利用运行天体(以已知周期为例) 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 六、人造卫星与宇宙航行 1．天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢) 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h. ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率均为v＝3.1 km/s. (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度 ①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。 ②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。 ③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 ④第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝； 由mg＝m得v＝． (2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度