湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.函数的图象（共1小题） 1.(2022·鄂州)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑 步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的 距离y(am)与他所用的时间x(mm)的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为 ,小明跑步的平均速度为 km/min: (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式： (3)当小明离家2m时，求他离开家所用的时间。 y/km 2.5 1.5 015304565 100 x/min 二.一次函数的应用（共1小题） 2.(2023·鄂州)1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/mm的速度竖直上升，与此同时， 2号探测气球从海拔20m处出发，以am/in的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1 号、2号气球所在位置的海拔，2（单位：m)与上升时间x(单位：mm)的函数关系 如图所示.请根据图象回答下列问题： (1)a= b= (2)请分别求出y1,y2与x的函数关系式： (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m? 本y/m 表y 表： 20 204060x/min 三.一次函数综合题（共1小题） 3.(2023·鄂州)如图1，在平面直角坐标系中，直线1⊥y轴，交y轴的正半轴于点A,且 第1页（共36页） OA=2,点B是y轴右侧直线1上的一动点，连接OB. y y↑ B Ab Q 图1 图2 图3 图4 (1)请直接写出点A的坐标； (2)如图2，若动点B满足∠ABO=30°，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动 点，连接CD.在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P,CP与OB相交 于点Q,当CP⊥AB时，求线段DQ的长： (3)如图3，若动点B满足想=2，F为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内 OA 逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标： (4)如图4，OC平分∠AOB交AB于点C,AD⊥OB于点D,交OC于点E,AF为△ AEC的一条中线.设△ACF,△ODE,△OAC的周长分别为C1,C2,C3.试探究：在B 点的运动过程中，当2C1+©2=时，请直接写出点B的坐标」 C3 四.二次函数的应用（共1小题） 4.(2021·鄂州)为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种 植业，每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种 经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x (亩)之间满足一次函数关系，且当x=160时，y=840:当x=190时，y=960. (1)求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）： (2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物 每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？ 第2页（共36页） 最大利润是多少？ (每亩种植利润=每亩销售额·每亩种植成本+每亩种植补贴) 五.二次函数综合题（共3小题） 5.(2021·鄂州)如图，直线y=· 6与：装交于直原与镇安于点点P为我段他 的中点，点Q是线段OA上一动点（不与点O、A承合）. (1)请直接写出点A、点B、点P的坐标： (2)连接PQ,在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,点O的对应点为点E. 若∠OQE=90°，求线段AQ的长： (3)在(2)的条件下，设抛物线y=am2-2a3+a3+a+1(a≠0)的顶点为点C ①若点C在△PQE内部（不包括边），求a的取值范围； ②在平面直角坐标系内是否存在点C,使CQ-C最大？若存在，请直接写出点C的坐 标；若不存在，请说明理由。 B 0 备用图1 备用图2 6.(2023·鄂州)某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=2(a>0)型抛物线图象. 发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F(0, )的距离PF,始终等于 4a 它到定直线：y=·1的距离PN(该结论不需要证明). 他们称：定点F为图象的焦点， 4a 定直线1为图象的准线，y=~1叫微抛物线的准线方程.准线1与y轴的交点为H.其 4a 中原点0为FH的中点，FH=20F=1 .例如，抛物线y=22,其焦点坐标为F(0, a 合)，准线方程为h·音，其中PF=Pm,阳=20F=青 第3页（共36页） 图1 图2 图3 图4 【基础训练】 (1)请分别直接写出抛物线y=上x2的焦点坐标和准线1的方 4 程 【技能训练】 (2)如图2，已知抛物线y=上x2上一点P(0,%)(x0>0)到焦点F的距离是它到x 4 轴距离