湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中 a＝2．

2．（2022•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中a＝3．

3．（2021•鄂州）先化简，再求值：÷+，其中x＝2．

二．反比例函数综合题（共1小题）

4．（2021•鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现

由5+5＝2＝10；+＝2＝；0.4+0.4＝2＝0.8；+5＞2＝2；0.2+3.2＞2＝1.6；+＞2．

猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2（当且仅当a＝b时等号成立）．

猜想证明

∵（﹣）2≥0，

∴①当且仅当﹣＝0，即a＝b时，a﹣2+b＝0，∴a+b＝2；

②当﹣≠0，即a≠b时，a﹣2+b＞0，∴a+b＞2．

综合上述可得：若a＞0，b＞0，则a+b≥2成立（当且仅当a＝b时等号成立）．

猜想运用

对于函数y＝x+（x＞0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究

对于函数y＝+x（x＞3），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

拓展应用

疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房

，如图．设每间隔离房的面积为S（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

三．矩形的性质（共1小题）

5．（2022•鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．

（1）求证：DF＝CF；

（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．

四．直线与圆的位置关系（共1小题）

6．（2022•鄂州）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．

（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．

五．切线的性质（共1小题）

7．（2021•鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E．

（1）求证：AB＝AD；

（2）连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长．

六．切线的判定与性质（共1小题）

8．（2023•鄂州）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．

七．作图—基本作图（共1小题）

9．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）

10．（2021•鄂州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若＝，AE＝4