精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高一期末考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第二册（第六章〜第九章），选择性必修第一册（第一章）． 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应点在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与垂直，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 8 4. 若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道长度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 空间向量就是空间中一条有向线段 C. 若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 8. 正方形所在平面外一点平面.若，则平面与平面所成的角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. +，-2， B. -， +3，2 C. ，2，- D. +，-， 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则符合条件的三角形不存在 D. 若，则一定是等腰三角形 12. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（　　） A. PA∥平面BDE B. PC⊥平面BDE C. V1：V2＝4：1 D. sinα：sinβ＝1：2 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如表： 年级 高一 高二 高三 人数 550 500 450 已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为__________． 14. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 15. 已知向量，的夹角为，且，，则向量___________. 16. 如图，四面体中，，，两两垂直，且，则点到平面的距离为______； 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 17. 从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 乙 （1）分别计算甲､乙两人射击命中环数平均数： （2）经计算可得甲､乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好？请说明理由. 18. 在中，角的对边分别为．已知． （1）求； （2）若的面积为，求． 19. 已知复数（是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 20. 已知：，，，求： （1）； （2） 21. 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于. （1）证明：是的中点； （2）证明：面； （3）过点作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积. 22. 如图，将边长为的等边三角形沿与边平行的直线折起，使得平面平面，为的中点. （1）求平面与平面所成角的余弦值； （2）若平面，试求折痕的长； （3）当点到平面距离最大时，求折痕长. 第1页/共1页 学科网（北京）股