精品解析：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一期末数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设，，表示空间中三条不同直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D 若，，则 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 4. 用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，已知，则边上的中线的长度为（ ） A. B. C. D. 5 5. 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年同期比较，得到同比增长率（同比增长率= (今年车流量去年同期车流量)去年同期车流量）数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的第70百分位数为22 C. 2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D. 2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次 6. 如图，已知，，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 从高一（男、女生人数相同,人数很多）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（ ） A. B. C. 事件A与事件B互斥 D. 事件A与事件C对立 8. 已知在正四棱台中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，若，则（ ） A. B. z在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 的虚部为3 10. 已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（　　） A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差 11. 已知分别是三个内角的对边，则下列选项正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，，，则有两解 C. 内切圆的半径 D 若，则 12. 如图，在长方体中，，，为的中点，是上一点，是平面上一点，则（ ） A. 长方体的外接球的表面积为 B. C. 平面 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校有3名男生和2名女生报名学科竞赛，计划从这5名同学中随机选择2人代表学校去参加比赛，则这2人性别相同的概率为________． 14. 设复数在复平面内对应的点为，若，则的最大值为_______． 15. 已知某艺术班共25人，其中有10名男生和15名女生，在期末作品展示中，该班男生每人作品数量平均数为25，方差为1，女生每人作品数量的平均数为30，方差为2，则这25名学生每人作品数量的方差为__________． 16. 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择和一个楼房的楼顶为测量观测点，已知在水平地面上，开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知，，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则开封铁塔的高度为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，. （1）若，，求向量与的夹角； （2）若，且在上的投影向量的模为1，求与的值. 18. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. 19. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）请估计本次联考该校数学成绩的分位数． 20. 袋中装有大小完全相同的6个