精品解析：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

学科网 新疆鸿德实验学校2022-2023学年度第二学期高一期中考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.-210°化为弧度是() B.-π C、3 D.-5x 6 6 2.已知向量ā如下图所示，下列说法不正确的是() Ma→N A向量ā可以用MN表示 B.向量ā的方向由M指向N C.向量a的起点是M D.向量a的终点是M 3.下列说法正确的是() A向量的模是一个正实数 B.零向量没有方向 C.单位向量的模等于1个单位长度 D.零向量就是实数0 4.在△4BC中，BC=a,CA=b,则AB等于() Aa+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 5.(1+√3)i的实部与虚部分别是() A.1,5 B.1+V3,0 C.0,1+V3 D.0,(1+√3)i 6.在△4BC中，a=2,b=3,则in4等于() sin B B号 D.不确定 7.设向量=(2,4)与向量万=(x,6)共线，则实数x=（) A.2 B.6 C.3 D.12 8复数2= （是虚数单位）的虚部是() 1+i A2 B.2i C.-2 D.-2i 9.△ABC中，若a=1,c=2,B=60°，则△ABC的面积为() 第1页/共3页 可学科网 型组卷四 A. B.V3 C.1 D.5 2 10.已知园-1，=2，向量a与6的夹角为60°，则a+=() A5 B.√万 C.1 D.2 二、填空题（本题共5小题，每一空格2分，共20分） 11.在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量 12已知向量a=(3,4),b=(1-元，2+2)，且a16,则1= 13.余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和 这两边与它们夹角的 的积的两倍。 符号语言：a2 b2 c2= 14.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数x,使 15.在AMBC中，若a=2,sinA=},则A4BC外接圆半径R等于 3 三、判断题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16.(1)若a与b都是单位向量，则a=万，( (2)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底，( (3)平行向量的方向一定相同.( (4)若a.b=0,则a=0或b=0.( (5)若a1BC的面积S=boC,则C=45或135.( 四、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.如图，设O是口ABCD对角线的交点，则 D (1)与0A的模相等的向量有多少个？ (2)与0A的模相等，方向相反的向量有哪些？ (3)写出与AB共线的向量. 第2页/共3页 学科网 18.化简下列各向量的表达式： (1)AB+BC-AD; (2)(AB-CD)-(AC-BD): (3)(AC+BO+0A)-(DC-DO-OB): 19.已知|a=6,|b=4,a与b的夹角为60°，求(a+2b)(a-3b). 20.a=(2,1),b=(-3,4),求3ā+4b,4a-2b坐标 21已知a=(-3,4),b=(5,2)，求1a|,1b1,ab 22.已知ABCD的顶点A-1,-2),B(3,-1,C(5,6),求顶点D的坐标. 23.求满足下列条件的实数x,y的值： (1)(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i: (2)(x+y-3)+(x-2)i=0 24.△4BC中，已知a=2,b=√2，c=3+1,解这个三角形. 25.(1)在△ABC中，A=30°，C=45,a=2,求S4Bc: (2)若△4ABC的面积为V3,BC=2,C=60°，求边AB的长度， 第3页/共3页学科网 新疆鸿德实验学校2022-2023学年度第二学期高一期中考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.-210化为弧度是( 7 B. C-3 D.- 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度数与弧度数的互化公式可求出结果 【详解】因为360°=2π弧度，所以”=及弧度， 180 所以-210°=-210×π=-7π。 弧度 1806 故选：B 2.已知向量ā如下图所示，下列说法不正确的是() Ma→N A.向量ā可以用MN表示 B.向量a的方向由M指向N C.向量a的起点是M D.向量ā的终点是M 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案 【详解】由图可知，向量ā可以用MN表示，故A正确；向量石方向由M指向N,故B正确： 向量ā的起点是M,故C正确；向量a的终点是N,故D不正确 故选：D 3.下列说法正