北京市海淀外国语实验学校2022--2023学年八年级下学期期中数学试题卷

北京市海淀外国语实验学校2022－2023－2初二年级数学期中调研练习 考试时间120分钟，满分120分 第一部分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A B. C. D. 5. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的圆柱形杯子的内直径为，内部高度为，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是______． 10. 已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离是______________． 11. 在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是________． 12. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 15. 如图，在中，，，、分别平分、，则长为______. 16. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为_____． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知中，，，，． （1）如果，，求； （2）如果，，求． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形． （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为6的平行四边形． 20. 已知：． 求作：直线AD，使得． 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E； ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D； ④作直线AD． 所以直线AD就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD， ∵______，______， ∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理依据）． ∴（______）（填推理的依据）． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求 22. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 23. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，中，D、E分别是、的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，延长至点F，使，连接． 方法二 证明：如图，过点A作，过点D作直线交直线于M，交于N． 24. 在等边中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足，且．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG． （1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形； （2）当，时，求∠BDE的度数． 25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．利用上面公式解决下列问题： （1）由此得到平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：______． （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______． （3）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）． 第二部分 26. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形