专题06 三角函数与解三角形（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题分类汇编（北京卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷） 专题06三角函数与解三角形（解答题） 1．【2023年北京卷17】设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2．【2022年北京卷16】在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 3．【2021年北京16】已知在中，，． （1）求的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①；②周长为；③面积为； 4．【2020年北京卷17】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 5．【2019年北京文科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值． 6．【2019年北京理科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 7．【2018年北京理科15】在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 8．【2018年北京文科16】已知函数f（x）＝sin2xsinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[，m]上的最大值为，求m的最小值． 9．【2017年北京理科15】在△ABC中，∠A＝60°，ca． （1）求sinC的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 10．【2017年北京文科16】已知函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[，]时，f（x）． 11．【2016年北京理科15】在△ABC中，a2+c2＝b2ac． （Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC的最大值． 12．【2016年北京文科16】已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 13．【2015年北京理科15】已知函数f（x）sincos． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 14．【2015年北京文科15】已知函数f（x）＝sinx﹣2sin2． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 15．【2014年北京理科15】如图，在△ABC中，∠B，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 16．【2014年北京理科18】已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，x∈[0，] （1）求证：f（x）≤0； （2）若ab对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值． 17．【2014年北京文科16】函数f（x）＝3sin（2x）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值． 1．【北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模】在中，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 2．【北京市第四中学2023届高三数学保温测试】已知函数. (1)求的值； (2)从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期. 3．【2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试】在△ABC中，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求； (2)求△ABC的面积． 条件①：；条件②：． 4．【北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模】已知函数． (1)如果，试求的值； (2)求函数的单调区间． 5．【北京市丰台区第二中学2023届高三三模】设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在. (1)求函数的解析式； (2)当，若函数恰有两个零点，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的最小值为； 条件③：的图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 6．【北京市第八十中学2023届高三热身考试】已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得的最小正周期为．求： (1)的单调递增区间； (2)在区间上的取值范围及零点． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 7．【北京市人大附中202