专题04 导数及其应用-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题分类汇编（北京卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷） 专题04导数及其应用 1．【2021年北京14】已知函数，给出下列四个结论： ①若，则有两个零点； ②，使得有一个零点； ③，使得有三个零点； ④，使得有三个零点． 以上正确结论得序号是_______． 2．【2020年北京卷11】函数的定义域是____________． 3．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝　　；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是　　． 4．【2016年北京理科14】设函数f（x）． ①若a＝0，则f（x）的最大值为　　　　； ②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是　　　　． 5．【2023年北京卷20】设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 6．【2022年北京卷20】已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 7．【2021年北京19】已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值． 8．【2020年北京卷19】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 9．【2019年北京文科20】已知函数f（x）x3﹣x2+x． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程； （Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 10．【2019年北京理科19】已知函数f（x）x3﹣x2+x． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程； （Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 11．【2018年北京理科18】设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 12．【2018年北京文科19】设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围． 13．【2017年北京理科19】已知函数f（x）＝excosx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 14．【2017年北京文科20】已知函数f（x）＝excosx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 15．【2016年北京理科18】设函数f（x）＝xea﹣x+bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝（e﹣1）x+4， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 16．【2016年北京文科20】设函数f（x）＝x3+ax2+bx+c． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）设a＝b＝4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围； （3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件． 17．【2015年北京理科18】已知函数f（x）＝ln， （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）； （Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值． 18．【2015年北京文科19】设函数f（x）klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点． 19．【2014年北京文科20】已知函数f（x）＝2x3﹣3x． （Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值； （Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？（只需写出结论） 1．【北京市东城区2023届高三一模】过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．【北京市东城区2023届高三二模】设，其中为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 3