专题08 导数（二）-【一飞冲天】2023年高考数学专题分类（天津专版）

高考分类数学 参考答案 专题八导数（二） 数有一个极值点， 综上可知，当a<0时，函数(x)有一个极值点： L.解：(1)当a=1时，f(1)=m2. 则f+2x-1是 当0<a≤号时，两数/)无极值点： 切线方程为y-n2-是(x-1).即3x-2+21n2-3=0, 当a>8时，函数)有网个极位值点： 切线方程为3x一2y+2n2一3=0： （)当0<a<8时，函数)在0，十)止单调递增， (Ⅱ)由题意可知，函数f(x)的定义域为（一1，十c), f(0)=0,x∈(0，十∞)时，f(x)>0恒成立，符合题意， 则f)+a(2-1)2a2+aa+1 1 r十1 当号<a≤1时，g0)=-a+1≥0，特≤0， 令g(x)-2ar2+a.r-a+1,x∈(-1，+o), ,函数f(x)在(0，十o》上单嗣递增， ①当a=0时，/(x)>0,函数f(x)在(-1，+)上单调递 又f(0)=0,'x∈(0，十o)时，f(x)>0但成立，符合意， 增，尤极值点， 当a>1时，由g(0)<0,得x2>0, ②当a>0时，△=a(9a一8). ,x∈(0，x:)时，函数f(x)单调递减 当0<a≤号时，4≤0.gtx)≥0，f≥0， f(0)=0,r∈(0，，)时，fr)<0,不符合题意， ,(x)在（一1，十∞）上单嗣递增，元枚值点， 当a<0时，设h(x)=x-ln(x十1)， 当。>号时，40，设方程2ad2+a-e+1=0的两个根为 e0,+∞)时，)=1-克-千>0， .h(x)在(0，十o)上单调递增， 一49a8,=二a+y8a80,此时 Aa .当x∈(0，+oo)时，h(x)>h(0)=0.即ln(x+1)<x, , 可得fx)<x十a(2-x)=a2+(1-a)x, x1十x= <>-g(-1-1>0 当x>1-时，u2+(1-4)r<0,此时x)<0,不合题点， -1<- 综上，a的取值范围为0,1]. 2.解：(1)h题意知：f(x)=e-2u, x6(-1,1),(x1,+∞)时，g(x)>0,f()>0, .f(0)=e°-2a=1-2a, 函数f(x)单调递增， x∈(1，)时，g(x)<0,f(x)<0,函数f(x)单制递减， 又：f(x)在点(0，f(0)的切线倾斜角为工 函数有两个极值点， ∴f()在点(0，f(0)的切线的斜率k-tan工 当a<0时，△>0，设方程2u.r2+ax一a+1=0的两个根为 即f(0)=1一2a=1, ,且x-二4-0西-二a十=80，此时 4a 解得a=0: I2I2 (Ⅱ)由(1)知：广(x=e2-2a, g(一1)=1>0，一1， ①当a0时， .x∈(-1,1)时.g(x)>0,f(r)>0,函数f(x)单调递增， f(x)>0,f(x)在R上为增函数； 当x∈(x1,+∞)时，g(r)<0,f(x)<0,函数f(x)单调 ②当a>0时， 递诚， 令f(.x)=c-2a=0,解得x=ln2a .当r∈(-oo,ln2a)时，(x)<0,f(x)在(-o,1n2a)上 为减监数， 高考分类数学 参考答案 当x∈(ln2a,+o)时，f(x)>0,f(x)在(n2a,+∞)上为 p)=+-a+<0-(2a+D 增函数 -(2u+10r-(2a-1)z 综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增以间为R: 1-x 当a>0时，f(x)的单调递减以间是（一o∞，ln2a),单嗣递增 x∈(0， )C0.1)时g(x<0. a-1 区间是(ln2a,十o∞)： 2a-1 (Ⅲ)对任意的xE[0,十)，f(z)十g(x)x间成立， g(r)在(0 20干上为减函数g(x)<g(0)=0. 即f(x)十g(x)-x≥0但成立， 2a-1 即在(0,2a干)上，不存在u使得不等式f()+gz)≥r对 将f(x)g(x)代入，并轴理得： 任意x≥0恒成 c+2eln(x+1)-x]-(x+1)≥0， 设g(x)=e+2a[n(.x+l)-x-(x+1), 综上所述实数口的取伯他国是(-∞，号]。 圳原式等价于对任意的x∈[0，十o),(x).≥0恒成立.， 3解：(I)当a=0时f)=+nr+1 则p=e+第a+1. fu)=+ 下面先证明：c≥x十1， .f(0)=0,(0=4, 令p(x)=c-x-1, .所求的切线方程为y=4x: 则p(x)=e-1. re[0.+∞).p'(x)≥0. 1ra--a+-a+4a, x十1 p(x)在[0，十)上单测递增， 设(r)在K间(0，十©)上的极值点为1(x1<r2), 枚p(r)≥p(0)=0. 则，x是方程2一(a一1).x十4一4=0的两正根， 即e≥x十1. (4-a>0. ga)=t+号-2a+D≥x1+0-2+D ∴4