辽宁省丹东市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本趣共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.(5分)在复平面内，复数z=i(1+2)对应的点位于(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.(5分)c0s52°cos68°-cos38°sin68°=() A号 B c.3 D.3 2 2 3.(5分)已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为V5,则圆台的体积为 () A.254π B.1275元 C.254π D.127W5π 3 3 4.（5分)要得到ysi受的图像，只要将y-c0s受的图像《 A.向左平移兀个单位长度 B.向右平移工个单位长度 2 C.向左平移π个单位长度 D.向右平移π个单位长度 5.(5分)已知cos(a兀)= 则sin2a=() 4 3 B 9 D. 9 6.(5分)已知直线1⊥平面α，直线mc平面B,给出下列四个命题： ①a∥B=1⊥m ②a⊥B=1l∥m; ③1∥m→a⊥B: ④l⊥m→a∥B. 其中正确的命题有()个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.5分)已知函数f)=cs2p,且：（受）-（受）-2则(） A了)在区何[2受，吾]上单调莲诚 B了0在区同陪，受]让单调莲蜡 C了田在区同[0，子]上单调递减 第1项页（共22页） D了在区间[0，号]止单调隆鳞 8.(5分)在长方体ABCD-AB1CD1中，M为AB的中点，AB=4,BC=BB1=2,则三棱 锥A1~BCM外接球的表面积为(） A.56m B.52m C.48π D.44π 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. (多选)9.(5分)在复平面内，z=1-i,则() A.z的虚部为-i B.zz=2 C.(2+3)2=-2 D.|z|=62 (多选)10.(5分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，a=√3 ，则下列说法正确的是() A.当sinB>sinC时，B>C B.当△1BC是锐角三角形时，角B的取张范用为（否，空） C.△4BC外接圆的半径为2 D.△4BC周长的取值范围为(2√3,3√3] (多选)11.(5分)在菱形ABCD中，E是DC的中点，AC=2√3，则() A.(A忑+d)⊥B而B.A而=A正BC.|2证+品|=23D.正·AC=9 (多选)12.(5分)在正四棱柱ABCD-A1B1CD1中，点E是A1B1的中点，AB=2441=2, 则() A.△ACE是等腰三角形 B.三棱锥A-B1C1E的体积为 C.B1C∥平面ACE D.平面AC,E截该长方体所得截面面积为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.5分)如图所示的图假是f(x)-atan(@x+中)(a>0,0>0,1中1<)的 一部分，则∫(x)= 第2页（共22页） 14.(5分)已知△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,b=2,c2-a2=2√2a+4, 则角C= sind-c0sd-2,且a是第三象限的角，则， 15.(5分)已知sina +cosa 1+sina 1-sina 1-sina 1+sina 16.(5分)“阿基米德多面体”称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的 多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截 去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种 半正多面体.则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 直线AB 与平面BCD所成角的正弦值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步躁， 17.(10分)已知向量a=(-3,4),6=(m,1) (1)若a-61=3,求6： (2)若a与b的夹角为锐角，求m的取值范围. 18.(12分)如图，一条河的对岸有A,B两点，在这条河的一侧有C,D两个观测点，分 别测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=48m,已知A ,B,C,D在同一个水平面上，求AB的长. 第3项（共22页） D 19.(12分)如图所示的多面体ABCDE中，△ABC,△4CD,△BCE是等边三角形，平面 ACD⊥平面ABC,平面BCE⊥平面ABC, (1)求证：DE∥平面ABC; (2)若AB=2,求多面体ABCDE的体积. D B 20.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=2B. (1)求证：a=2 bcosB: (2)若D是BC上一点，BD=2DC,AD平分∠BA